第三章 3.1 3.1.1 第1课时 基本计数原理（课件PPT）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步导学案（人教B版）

人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 第三章　排列、组合与二项式定理 3．1　排列与组合 3．1.1　 基本计数原理 第1课时　 基本计数原理 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 内　容　标　准 学　科　素　养 1.掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理，理解两个基本计数原理的区别与联系． 2.能用分类加法计数原理与分步乘法计数原理分析并解决一些简单的实际问题. 逻辑推理 数学运算 数据分析 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [教材提炼] 知识点一　分类加法计数原理 一名导游从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，假设每天有7个航班，6列火车． (1)该导游从曼彻斯特到伦敦的办法可分为哪几类？ (2)这几类办法中各有几种方法？ (3)该导游从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？ eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [提示]　(1)两类，即乘飞机、坐火车． (2)第一类办法(乘飞机)有7种方法，第二类办法(坐火车)有6种方法． (3)共有7＋6＝13种方法．　　　 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　分类加法计数原理：完成一件事，如果有n类办法，且第一类办法中有m1种不同的方法，第二类办法中有m2种不同的方法……第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1＋m2＋…＋mn 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点二　分步乘法计数原理 一名导游从曼彻斯特赶赴伦敦为游客提供导游服务，但需在伯明翰停留．假设从曼彻斯特到伯明翰每天有7个航班，从伯明翰到伦敦每天有6列火车． (1)该导游从曼彻斯特到伦敦需要经历哪几个步骤？ (2)完成每一个步骤各有几种方法？ (3)该导游从曼彻斯特到伦敦共有多少种不同的方法？　　　 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [提示]　(1)两个，即先乘飞机到伯明翰，再坐火车到伦敦． (2)第一个步骤有7种方法，第二个步骤有6种方法． (3)共有7×6＝42种方法． 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　分步乘法计数原理：完成一件事，如果需要分成n个步骤，且做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法……做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝ 种不同的方法． m1·m2·…·mn 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识点三　分类加法计数原理和分步乘法计数原理的区别与联系 区分“完成一件事”是分类还是分步的关键是什么？ [提示]　区分“完成一件事”是分类还是分步，关键是看一步能否完成这件事，若能完成，则是分类，否则，就是分步．　　　 eq \a\vs4\al(预习教材，思考问题) 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 知识梳理　分类加法计数原理和分步乘法计数原理回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，区别在于： (1)分类加法计数原理针对的是“ ”问题，其中各种方法 ，用其中任何一种方法都可以做完这件事； (2)分步乘法计数原理针对的是“ ”问题，各个步骤中的方法 ，只有每一个步骤都完成才算做完这件事． 分类 相互独立 分步 相互依存 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 (3) 应用两个计数原理解决计数问题，最重要的是在开始计算之前要仔细分析两点：一、要完成的“一件事”是什么；二、需要分类还是分步．分类要做到“ ”，分类后再分别对每一类进行计数，最后用分类加法计数原理求和，得到总数；分步要做到“ ”，即完成了所有步骤，恰好完成任务．分步后再计算每一步的方法数，最后根据分步乘法计数原理，把完成每一步的方法数相乘，得到总数． 不重不漏 步骤完整 人教B版数学·选择性必修第二册 返回导航 下页 上页 [自主检测] 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在分类加法计数原理中，某两类不同方案中的方法可以相同．(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．(　　) (3)在分步乘法计数原