2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．设集合M＝{x|x2－x＜0}，N＝{x|x2＜4}，则(　　) A．M∩N＝∅　　　　　　　 B．M∩N＝M C．M∪N＝M D．M∪N＝R 解析：M＝{x|0＜x＜1}，N＝{x|－2＜x＜2}， ∴M∩N＝M. 答案：B 2．关于x的不等式mx2－ax－1＞0(m＞0)的解集可能是(　　) A． B．R C． D．∅ 解析：因为Δ＝a2＋4m＞0，所以函数y＝mx2－ax－1的图象与x轴有两个交点．又m＞0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A. 答案：A 3．若0＜t＜1，则不等式(x－t)＜0的解集为(　　) A． B． C． D． 解析：∵0＜t＜1时，t＜， ∴原不等式的解集为. 答案：D 4．若不等式ax2＋5x＋c＞0的解集为，则a，c的值为(　　) A．a＝6，c＝1 B．a＝－6，c＝－1 C．a＝1，c＝6 D．a＝－1，c＝－6 解析：易知a＜0，且⇒ 答案：B 5．(多选题)已知不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，则下列结论正确的是(　　) A．a＞0 B．b＞0 C．c＞0 D．a＋b＋c＞0 解析：因为不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为，故相应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象开口向下，所以a＜0，故A错误；易知2和－是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则有＝－1＜0，－＝＞0，又a＜0，故b＞0，c＞0，故B、C正确；由二次函数的图象可知f(1)＝a＋b＋c＞0，故D正确． 答案：BCD 6．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________． 解析：由Δ＝(m－3)2－4m≥0可得m≥9或m≤1. 答案：m≤1或m≥9 7．若关于x的不等式>0的解集为{x|x＜－1，或x＞4}，则实数a＝________． 解析：>0⇔(x＋1)(x－a)>0⇔(x＋1)(x－4)>0， ∴a＝4. 答案：4 8．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份增长x%，八月份销售额比七月份增长x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是________． 解析：由题意，得3 860＋500＋[500(1＋x%)＋500(1＋x%)2]×2≥7 000，化简得(x%)2＋3·x%－0.64≥0，解得x%≥0.2或x%≤－3.2(舍去)，所以x≥20，即x的最小值为20. 答案：20 9．已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2，解不等式ax2＋bx－1>0. 解析：因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为－和2， 由根与系数的关系， 得 解得a＝－2，b＝3. ax2＋bx－1>0可变为－2x2＋3x－1>0， 即2x2－3x＋1<0，解得<x<1. 所以不等式ax2＋bx－1>0的解集为. 10．已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1，或x>b}． (1)求a，b的值； (2)解不等式ax2＋bn<(an＋b)x. 解析：(1)因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1，或x>b}，所以x1＝1，x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根且a>0，b≥1. 由一元二次方程根与系数的关系式 解得 所以a＝1，b＝2. (2)由(1)知a＝1，b＝2，故原不等式可化为x2－(2＋n)x＋2n<0， 即(x－2)(x－n)<0. ①当n>2时，原不等式的解集为{x|2<x<n}． ②当n＝2时，原不等式的解集为∅. ③当n<2时，原不等式的解集为{x|n<x<2}． B层(关键能力练) 11．不等式<0的解集为(　　) A．{x|－1<x<2，或2<x<3} B．{x|1<x<3} C．{x|2<x<3} D．{x|－1<x<2} 解析：原不等式⇔ ∴－1<x<3且x≠2. 答案：A 12．下列选项中，使不等式x<<x2成立的x的取值范围是(　　) A．{x|x<－1} B．{x|－1<x<0} C．{x|0<x<1} D．{x|x>1} 解析：由题知，不等式等价于(－x)(－x2)<0，即<0， 从而<0，解得x<－1. 答案：A 13．若关于x的不等式ax>b的解集为，则关于x的不等式ax2＋bx－a>0的解集为________． 解析：由已知ax>b的解集为 可知a<0，且＝，将不等式ax2＋bx－a>0两边同除以a，得x2＋x－<0，即x2＋x－<0，解得－1<x<，故不等式ax2＋bx－a>0的解集为. 答案： 14．不等式ax2－bx＋c>0的解集是，对于系数a，b，c，有下列结论： ①a>0；②b>0；③c>0；④a＋b＋c>0；⑤a－