2.1 等式性质与不等式性质（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，则工人满足的关系式是(　　) A．5x＋4y<200　　　　　　 B．5x＋4y≥200 C．5x＋4y＝200 D．5x＋4y≤200 解析：据题意知，500x＋400y≤20 000，即5x＋4y≤200. 答案：D 2．已知a<0，b<－1，则下列不等式成立的是(　　) A．a>> B．>>a C．>a> D．>>a 解析：取a＝－2，b＝－2，则＝1，＝－， ∴>>a. 答案：D 3．已知0＜a＜1，0＜b＜1，记M＝ab，N＝a＋b－1，则M与N的大小关系是(　　) A．M<N B．M>N C．M＝N D．不确定 解析：M－N＝ab－(a＋b－1)＝ab－a－b＋1 ＝(a－1)(b－1). ∵0＜a＜1，0＜b＜1，∴a－1<0，b－1<0， ∴M－N>0，∴M ＞N. 答案：B 4．已知a>b，不等式：①a2>b2；②>；③>成立的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由题意可令a＝1，b＝－1，此时①不成立；③中，此时a－b＝2，有<，故③不成立；令a＝－1，b＝－2，此时②不成立． 答案：A 5．(多选题)设a＞b＞1，c＜0，则下列结论正确的是(　　) A．＞ B．ac＜bc C．a(b－c)＞b(a－c) D．＞ 解析：对于A，∵a＞b＞1，c＜0，∴－＝＞0，∴＞，故A正确；对于B，∵－c＞0，∴a·(－c)＞b·(－c)，∴－ac＞－bc，∴ac＜bc，故B正确；对于C，∵a＞b＞1，∴a(b－c)－b(a－c)＝ab－ac－ab＋bc＝－c(a－b)＞0，∴a(b－c)＞b(a－c)，故C正确；对于D，∵＜0，a＞b＞0，∴＜，故D错误． 答案：ABC 6．给出下列结论： ①若a<b，则ac2<bc2； ②若<<0，则a>b； ③若a>b，c>d，则a－c>b－d； ④若a>b，c>d，则ac>bd. 其中正确的结论的序号是________． 答案：② 7．比较大小：a2＋b2＋c2________2(a＋b＋c)－4. 解析：a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－4] ＝a2＋b2＋c2－2a－2b－2c＋4 ＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2＋1≥1>0. 故a2＋b2＋c2>2(a＋b＋c)－4. 答案：> 8．已知实数b＞a＞0，m＜0，则mb________ma，________(用“＞”“＜”填空). 解析：∵b＞a＞0，m＜0，∴b－a＞0，∴mb－ma＝m(b－a)＜0，∴mb＜ma.∵－＝＝＜0，∴＜. 答案：＜　＜ 9．(1)比较x2＋3与3x的大小； (2)已知a，b为正数，且a≠b，比较a3＋b3与a2b＋ab2的大小． 解析：(1)(x2＋3)－3x＝x2－3x＋3＝＋≥>0， 所以x2＋3>3x. (2)(a3＋b3)－(a2b＋ab2) ＝a3＋b3－a2b－ab2 ＝a2(a－b)－b2(a－b) ＝(a－b)(a2－b2) ＝(a－b)2(a＋b). 因为a>0，b>0，且a≠b， 所以(a－b)2>0，a＋b>0， 所以(a3＋b3)－(a2b＋ab2)>0， 即a3＋b3>a2b＋ab2. 10．已知a>0，b>0，试比较＋与＋的大小． 解析：由于＋－(＋) ＝－＋－＝－ ＝(a－b)(－)＝(a－b)·. ∵a－b＝(－)(＋)， ∴(a－b)·＝(－)2·， ∵a>0，b>0，∴＋>0，>0. 又∵(－)2≥0(当且仅当a＝b时等号成立)， ∴(－)2·≥0. ∴＋≥＋(当且仅当a＝b时等号成立). B层(关键能力练) 11．已知实数a，b，c满足b－a＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　) A．c≥b>a B．a>c≥b C．c>b>a D．a>c>b 解析：∵b－a＝6－4a＋3a2＝3＋>0， ∴b>a，∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b， ∴c≥b>a. 答案：A 12．下列命题中，一定正确的是(　　) A．若a>b，且>，则a>0，b<0 B．若a>b，b≠0，则>1 C．若a>b，且a＋c>b＋d，则c>d D．若a>b，且ac>bd，则c>d 解析：对于A，∵>，∴>0， 又a>b，∴b－a<0，∴ab<0，∴a>0，b<0，故A正确； 对于B，当a>0，b<0时，有<1，故B错误； 对于C，当a＝10，b＝2时，有10＋1>2＋3，但1<3，故C错误； 对于D，当a＝－1，b＝－2，c＝－1，d＝3时，有(－1)×(－1)>(－2)×3，但－