1.4 充分条件与必要条件（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．对任意实数a，b，c，下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充分条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的必要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件． 其中真命题的个数是(　　) A．1　　　　　　　 B．2 C．3 D．0 解析：①中“a＝b”时“ac＝bc”成立，正确；②“a是无理数”时“a＋5”是无理数，正确；③“a>b”时“a2>b2”不正确，如a＝－3，b＝－4时a2＝9<b2＝16；④“a<3”时“a<5”正确，故①②④正确． 答案：C 2．使不等式－5x＋3≥0成立的一个充分不必要条件是(　　) A．x<0 B．x≥0 C．{3，5} D．x≤ 解析：由－5x＋3≥0，得，选项A中x的范围为其真子集． 答案：A 3．已知p是r的充分不必要条件，s是r的必要不充分条件，q是s的必要条件，那么p是q成立的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：本题主要考查连锁关系的充分性、必要性的判断，由题意知，p⇒r⇒s⇒q，故p⇒q，但q p. 答案：A 4．在下列各组条件中，q是p的充分条件的是(　　) A．p：ax－b>0，q：x> B．p：a>2，b<2，q：a>b C．p：a>b，q：< D．p：(x－1)(x－2)≥0，q：>0 解析：由>0⇒(x－1)·(x－2)>0⇒(x－1)(x－2)≥0. 答案：D 5．(多选题)设全集U，则下面四个命题是“A⊆B”的充要条件的是(　　) A．A∩B＝A B．∁UA⊇∁UB C．(∁UB)∩A＝∅ D．(∁UA)∩B＝∅ 解析：由A∩B＝A，可得A⊆B，由A⊆B可得A∩B＝A，故“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件，故A正确；由∁UA⊇∁UB可得A⊆B，由A⊆B可得∁UA⊇∁UB，故“∁UA⊇∁UB”是“A⊆B”的充要条件，故B正确；由(∁UB)∩A＝∅，可得A⊆B，由A⊆B可得(∁UB)∩A＝∅，故“(∁UB)∩A＝∅”是“A⊆B”的充要条件，故C正确；由(∁UA)∩B＝∅，可得B⊆A，不能推出A⊆B，故“(∁UA)∩B＝∅”不是“A⊆B”的充要条件，故D不正确． 答案：ABC 6．“x＜1”是“＞1”的________条件．(充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要) 解析：∵＞1，即0＜x＜1， ∴{x|x＜1}{x|0＜x＜1}． 答案：必要不充分 7．已知p：－1＜x＜3，q：－1＜x＜m＋1，若q是p的必要不充分条件，则实数m的取值范围是________． 解析：因为q是p的必要不充分条件，即pq，则m＋1＞3，解得m＞2，即实数m的取值范围是{m|m＞2}． 答案：{m|m＞2} 8．已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x≥a}，若x∈A是x∈B的充分条件，则实数a的取值范围是________，若x∈A是x∈B的必要条件，则a的取值范围是________． 解析：因为x∈A是x∈B的充分条件，所以a≤0；因为x∈A是x∈B的必要条件，所以a≥0. 答案：{a|a≤0}　{a|a≥0} 9．指出下列各命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件． (1)p：x2＞0，q：x＞0； (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2； (3)p：a能被6整除，q：a能被3整除； (4)p：两个角不都是直角，q：两个角不相等． 解析：(1)p：x2＞0，则x＞0，或x＜0，q：x＞0，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． (2)p：x＋2≠y，q：(x＋2)2≠y2，则x＋2≠y，且x＋2≠－y，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． (3)p：a能被6整除，故也能被3和2整除，q：a能被3整除，故p是q的充分条件，q是p的必要条件． (4)p：两个角不都是直角，这两个角可以相等，q：两个角不相等，则这两个角一定不都是直角，故p是q的必要条件，q是p的充分条件． B层(关键能力练) 10．“xy>0”是“|x＋y|＝|x|＋|y|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：|x＋y|＝|x|＋|y|⇔(x＋y)2＝(|x|＋|y|)2⇔xy＝|xy|⇔xy≥0， xy>0⇒|x＋y|＝|x|＋|y|，但|x＋y|＝|x|＋|y| xy>0. 答案：A 11．已知p：x2＋x－6＝0和q：mx＋1＝0，且p是q的必要条件，则实数m的值为(　　) A.0 B．2或－3 C．－或 D．0或－或 解析：法一：{x|x2＋x－6＝0}＝{2，－3}．因为p是q的必要条件，所以{x|mx＋1＝0}{2，－3}．当{x|mx＋1＝0}＝∅，即m＝0时，符合题