1.3 第一课时 并集、交集（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．已知集合A＝{－2，0，2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝(　　) A．∅　　　　　 B．{2} C．{0} D．{－2} 解析：因为B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1，2}，A＝{－2，0，2}，所以A∩B＝{2}． 答案：B 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝n2，n∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2} 解析：n＝1，2，3，4时，x＝1，4，9，16. ∴集合B＝{1，4，9，16}，∴A∩B＝{1，4}． 答案：A 3．(多选题)已知集合A＝，B＝，则下列关系正确的是(　　) A．A⊆B B．A∩B＝∅ C．A∪B＝B D．A＝B 解析：由题意，A＝＝＝＝B，所以A＝B，结合选项可知A、C、D正确． 答案：ACD 4．已知集合A＝{0，1，2}，B＝{1，m}，若A∩B＝B，则实数m的值是(　　) A.0 B．2 C．0或2 D．0或1或2 解析：∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴m＝0或m＝2. 答案：C 5．已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝________． 解析：由M＝{0，1，2}，知N＝{0，2，4}， M∩N＝{0，2}． 答案：{0，2} 6．某班有50名学生报名参加A，B两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A，B两项都不参加的同学比A，B两项都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有________人． 解析：设A，B两项比赛都参加的同学为x人，则只参加A项，不参加B项的有(30－x)人；只参加B项，不参加A项的有(33－x)人，则A，B两项比赛都不参加的人数为50－(30－x＋x＋33－x)＝x－13.因为A，B两项比赛都不参加的同学比A，B两项比赛都参加的同学的三分之一多一人，所以x－13－＝1，解得x＝21.所以只参加A项，没有参加B项的学生有30－21＝9(人). 答案：9 7．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}，且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________． 解析：∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C). ∴A∩(B∪C)＝A， 由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}． ∴a＝－1，b＝2. 答案：－1　2 8．已知集合A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2＜x＜5}，C＝{x|x＞a}． (1)求A∪B； (2)若B∩C＝∅，求实数a的取值范围． 解析：(1)由A＝{x|3≤x≤9}，B＝{x|2＜x＜5}，得A∪B＝{x|2＜x≤9}． (2)由B∩C＝∅，B＝{x|2＜x＜5}， C＝{x|x＞a}，得a≥5， 故实数a的取值范围是{a|a≥5}． 9．设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∪B＝A，求a的值． 解析：∵A∪B＝A，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或B≠∅. 当B＝∅时，方程ax＋1＝0无解， 此时a＝0. 当B≠∅时，此时a≠0，则B＝， ∴－∈A，即有－＝－2，得a＝. 综上，a＝0或a＝. B层(关键能力练) 10．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x－y＝0，x，y∈R}，则集合A∩B的元素个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：解方程组得∴A∩B＝{(0，0)}，只有一个元素． 答案：B 11．设集合A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是(　　) A．a＜2 B．a＞－2 C．a＞－1 D．－1＜a≤2 解析：∵A＝{x|－1≤x＜2}，B＝{x|x＜a}，要使A∩B≠∅，借用数轴，如图所示， 由图可知a＞－1. 答案：C 12．已知A＝{x|－2＜x＜a＋1}，B＝{x|x≤－a，或x≥2－a}，A∪B＝R，则实数a的取值范围是________． 解析：因为A∪B＝R，所以应满足解得所以≤a≤2. 答案： 13．已知集合A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________． 解析：∵A＝{x|a－1＜x＜2a＋1}，B＝{x|0＜x＜1}，而A∩B＝∅. ①a－1≥2a＋1，即a≤－2时，A＝∅，满足题意； ②解得－2＜a≤－； ③解得a≥2. 综上可得，a的范围是. 答案： 14．设方程x2＋px－12＝0的解集为A，方程x2＋qx＋r＝0的解集为B，且A≠B，A∪B＝{－3，4}，A∩B＝{－3}，求p，q，r的值． 解析：∵A∩B＝{－