1.3 第二课时 全集、补集（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，则∁UA＝(　　) A．∅　　　　　　　 B．{2，4，6} C．{1，3，6，7} D．{1，3，5，7} 解析：U中除A中元素外余下有1，3，6，7，故∁UA＝{1，3，6，7}． 答案：C 2．已知集合U＝{1，2，3，4}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则∁U(A∪B)＝(　　) A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4} 解析：A∪B＝{1，2，3}，∴∁U(A∪B)＝{4}． 答案：D 3．若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于(　　) A．{x|0<x<2} B．{x|0≤x<2} C．{x|0<x≤2} D．{x|0≤x≤2} 解析：因为U＝{x∈R|－2≤x≤2}， A＝{x∈R|－2≤x≤0}， 所以∁UA＝{x|0<x≤2}． 答案：C 4．已知集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝(　　) A．{x|x是菱形} B．{x|x是内角都不是直角的菱形} C．{x|x是正方形} D．{x|x是邻边都不相等的矩形} 解析：由集合A＝{x|x是菱形或矩形}，B＝{x|x是矩形}，则∁AB＝{x|x是内角都不是直角的菱形}． 答案：B 5．(多选题)已知U为全集，集合M，N是U的子集，若M∩N＝N，则下列判断错误的是(　　) A．∁UM⊇∁UN B．M⊆∁UN C．∁UM⊆∁UN D．M⊇∁UN 解析：根据题意画出Venn图如图所示，可知∁UM⊆∁UN. 答案：ABD 6．已知全集U＝R，M＝{x|－1<x<1}，∁UN＝{x|0<x<2}，那么集合M∪N＝________． 解析：因为U＝R，∁UN＝{x|0<x<2}， 所以N＝{x|x≤0，或x≥2}， 所以M∪N＝{x|－1<x<1}∪{x|x≤0，或x≥2}＝{x|x<1，或x≥2}． 答案：{x|x<1，或x≥2} 7．设全集U＝R，集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤3}，则(∁UA)∪B＝________． 解析：因为A＝{x|0≤x≤2}，所以∁UA＝{x|x＜0，或x＞2} 又因为B＝{y|1≤y≤3}，所以(∁UA)∪B＝{x|x＜0，或x≥1}． 答案：{x|x＜0，或x≥1} 8．已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}． (1)当m＝1时，A∪B＝________； (2)当B⊆∁RA，则实数m的取值范围为________． 解析：(1)当m＝1时，B＝{x|1≤x＜4}， A＝{x|－1＜x≤3}， A∪B＝{x|－1＜x＜4}． (2)∁RA＝{x|x≤－1，或x＞3}， 当B＝∅，即m≥1＋3m时， 得m≤－，满足B⊆∁RA； 当B≠∅时，要使B⊆∁RA成立， 则或 解得m＞3. 综上可知，实数m的取值范围是m＞3或m≤－. 答案：(1){x|－1＜x＜4} (2)m＞3或m≤－ 9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－5＜x＜5}，B＝{x|0≤x＜7}，求：(1)A∩B；(2)A∪B；(3)A∪(∁UB)；(4)B∩(∁UA)；(5)(∁UA)∩(∁UB). 解析：如图①. (1)A∩B＝{x|0≤x＜5}． (2)A∪B＝{x|－5＜x＜7}． (3)如图②. ∁UB＝{x|x＜0，或x≥7}， ∴A∪(∁UB)＝{x|x＜5，或x≥7}． (4)如图③. ∁UA＝{x|x≤－5，或x≥5}， B∩(∁UA)＝{x|5≤x＜7}． (5)法一：∵∁UB＝{x|x＜0，或x≥7}， ∁UA＝{x|x≤－5，或x≥5}，∴如图④. (∁UA)∩(∁UB)＝{x|x≤－5，或x≥7}． 法二：(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x≤－5，或x≥7}． 10．设全集S＝{2，3，a2＋2a－3}，A＝{|2a－1|，2}，∁SA＝{5}，求实数a的值． 解析：由题意得a2＋2a－3＝5， 即a2＋2a－8＝0， ∴a＝－4或a＝2， 当a＝2时，|2a－1|＝3∈S，符合题意， 当a＝－4时，|2a－1|＝9∉S，不符合题意，故a＝2. B层(关键能力练) 11．已知集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素，A∩B≠∅.设集合∁U(A∪B)有x个元素，则x的取值范围是(　　) A．3≤x≤8，且x∈N B．2≤x≤8，且x∈N C．8≤x≤12，且x∈N D．10≤x≤15，且x∈N 解析：集合A中有10个元素，B中有6个元素，全集U有18个元素， A∩B≠∅.设集合∁U(A∪B)有x个元素， 当集合A∩B中仅有1个元素时， 集合∁U(A∪B)中有3个元素