1.2 集合间的基本关系（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．(多选题)若集合A＝{x|ax2－2x－1＝0}恰有两个子集，则a的值是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．－1 C．1 D．0或1 解析：集合A恰有两个子集，则A中只有一个元素，a＝0时，A＝，满足题意；a≠0时，Δ＝4＋4a＝0，即a＝－1时，A＝{－1}，满足题意． 答案：AB 2．下列各式中，正确的是(　　) A．2⊆{x|x＜4} B．2∈{x|x＜4} C．{2}∈{x|x＜4} D．{2}⊆{x|x＜3} 答案：B 3．满足{x|x2＋1＝0}A⊆{x|x2－1＝0}的集合A的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意知，集合A是集合{－1，1}的非空子集，所以A的个数为22－1＝3. 答案：C 4．集合A＝{(x，y)|y＝x}和B＝，则下列结论中正确的是(　　) A．1∈A B．B⊆A C．(1，1)⊆B D．∅∈A 解析：B＝＝{(1，1)}． 答案：B 5．已知X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}，Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}，那么下列各式中正确的是(　　) A．XY B．X＝Y C．XY D．无法确定两者关系 解析：X＝{x|x＝(2n＋1)π，n∈Z}，Y＝{y|y＝(4k±1)π，k∈Z}． 设y∈Y，即y＝(4k±1)π，k∈Z. ∵4k±1为奇数， ∴y∈X，即Y⊆X. 又设x∈X，即x＝(2n＋1)π，n∈Z. 当n＝2k时，x＝(4k＋1)π，x∈Y. 当n＝2k－1时，x＝(4k－1)π，x∈Y. ∴x∈Y，即X⊆Y. ∴X＝Y. 答案：B 6．已知集合A＝{2，4，x2－x}，若{6}⊆A，则x＝________． 解析：由子集的定义可知x2－x＝6，解得x＝3或x＝－2. 答案：3或－2 7．已知集合A＝，B＝，则集合A，B之间的关系为________． 解析：对于集合A，k＝2n时， x＝(4n＋1)＝＋，n∈Z，当k＝2n－1时，x＝(4n－2＋1)＝－，n∈Z，即集合A＝，由B＝，可知A＝B. 答案：A＝B 8．已知集合A＝{x|x2＋x＝0，x∈R}，则集合A＝________．若集合B满足{0}B⊆A，则集合B＝________． 解析：因为解方程x2＋x＝0，得x＝－1或x＝0， 所以集合A＝{x|x2＋x＝0，x∈R}＝{－1，0}， 因为集合B满足{0}B⊆A， 所以集合B＝{－1，0}． 答案：{－1，0}　{－1，0} 9．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}； (2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}； (3)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}； (4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}． 解析：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA. (2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q. (3)因为A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}， B＝{x|2x－5≥0}＝， 所以利用数轴判断A，B的关系． 如图所示，AB. (4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B. 10．已知a∈R，x∈R，A＝{2，4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3，1}，求： (1)当A＝{2，3，4}时，x的值； (2)当2∈B，BA时，a，x的值； (3)当B＝C时，a，x的值． 解析：(1)因为A＝{2，3，4}，所以x2－5x＋9＝3，所以x2－5x＋6＝0， 解得x＝2或x＝3. (2)因为2∈B且BA， 所以 解得或均符合题意． 所以a＝－，x＝2或a＝－，x＝3. (3)因为B＝C，所以 ①－②并整理得a＝x－5，③ ③代入①并化简得x2－2x－3＝0， 所以x＝3或x＝－1. 所以a＝－2或a＝－6. 经检验，a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1均符合题意． 所以a＝－2，x＝3或a＝－6，x＝－1. B层(关键能力练) 11．已知集合A＝{1，2}，B＝{x|ax－2＝0}，若B⊆A，则a的值不可能是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由题意知，a＝0时，B＝∅，满足题意；a≠0时，由∈A⇒a＝1，2，所以a的值不可能是3. 答案：D 12．已知集合A＝，B＝{x|≤2，x∈Z}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为(　　) A．1 B．2 C．4 D．8 解析：由≤0得0＜x≤2，因此A＝{1，2}；由≤2得