1.1 集合的概念（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（人教A版）

A层(必备知识练) 1．(多选题)下列关系正确的有(　　) A．∈R　　　　　 B．∉R C．|－3|∈N D．|－|∈Q 解析：A中 ，∈R，正确；B中，∉R，错误；C中，|－3|∈N，正确；D中，|－|∈Q，错误． 答案：AC 2．下列各组中集合P与Q表示同一个集合的是(　　) A．P是由元素1，，π构成的集合，Q是由元素π，1，|－|构成的集合 B．P是由π构成的集合，Q是由3.141 59构成的集合 C．P是由2，3构成的集合，Q是由有序实数对(2，3)构成的集合 D．P是满足不等式－1≤x≤1的自然数构成的集合，Q是方程x2＝1的解集 解析：由于A中P，Q的元素完全相同，所以P与Q表示同一个集合．而B，C，D中P，Q的元素不相同，所以P与Q不能表示同一个集合． 答案：A 3．设集合A只含有一个元素a，则下列各式正确的是(　　) A．0∈A B．a∉A C．a∈A D．a＝A 解析：由于集合A中只含有一个元素a，由元素与集合的关系可知，a∈A. 答案：C 4．已知集合A中有四个元素0，1，2，3，集合B中有三个元素0，1，2，且元素a∈A，a∉B，则a的值为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：∵a∈A，a∉B，∴由元素与集合之间的关系知，a＝3. 答案：D 5．若集合A具有以下性质： (1)0∈A，1∈A； (2)若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是(　　) ①集合B＝{－1，0，1}是“好集”； ②有理数集Q是“好集”； ③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，－1－1＝－2∉B，这与－2∈B矛盾．②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q，1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，∈Q，所以有理数集Q是“好集”．③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－(－y)∈A，即x＋y∈A. 答案：C 6．已知集合A中的元素x满足2x＋a>0，且1∉A，则实数a的取值范围是________． 解析：∵1∉A，∴2＋a≤0，即a≤－2. 答案：a≤－2 7．二次函数y＝x2－1上的图象上纵坐标为3的点的集合为________． 解析：点可看作由组成的解集可用描述法． 令y＝3得x2－1＝3，所以x＝－2或x＝2.所以在y＝x2－1的图象上且纵坐标为3的点的集合为：{(－2，3)，(2，3)}． 答案：{(－2，3)，(2，3)}或 8．若a2＝3，则a________R；若a2＝－1，则a________R. 解析：平方等于3的数是±，当然是实数；而平方等于－1的实数是不存在的，故填∈，∉. 答案：∈　∉ 9．用描述法表示下列集合： (1)正偶数集； (2)被3除余2的正整数集合； (3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合． 解析：(1)偶数可用式子x＝2n，n∈Z表示，但此题要求为正偶数，故限定n∈N*，所以正偶数集可表示为{x|x＝2n，n∈N*}． (2)设被3除余2的整数为x，则x＝3n＋2，n∈Z，但元素为正整数，故n∈N，所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x＝3n＋2，n∈N}． (3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy＝0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为{(x，y)|xy＝0}． 10．已知集合A中含有两个元素x2＋x－3和2x－1.若3是集合A中的元素，试求实数x的值． 解析：∵3∈A，∴x2＋x－3＝3或2x－1＝3. 若x2＋x－3＝3，则x2＋x－6＝0. 即x＝－3或x＝2. 当x＝－3时，2x－1＝－7，知集合A中的两个元素是3，－7，满足题意． 当x＝2时，由2x－1＝3，知集合A中的两个元素是3，3，不满足集合中元素的互异性．故舍去． 若2x－1＝3，则x＝2，x2＋x－3＝3，不满足集合中元素的互异性．故舍去．综上可知，x的值为－3. B层(关键能力练) 11．(多选题)已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是(　　) A．0∉M B．2∈M C．－4∈M D．4∈M 解析：x，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4.故选C、D. 答案：CD 12．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合里面元素最多有________个． 解析：＝|x|，－＝－x，故所组成的集合里面元素最多有2个． 答案：2 13．已知a