第二章 §3 第2课时 函数的最值（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1.函数f(x)(－2≤x≤2)的图象如图所示，则函数的最大值、最小值分别是(　　) A．f(2)，f(－2) B．f ，f(－1) C．f ，f D．f ，f(0) 解析：根据函数最值定义，结合题中函数图象知， 当x＝－时，有最小值f ； 当x＝时，有最大值f . 答案：C 2．若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤8，x≠5}，值域为{y|－1≤y≤2，y≠0}，则y＝f(x)的图象可能是(　　) 解析：选项A中，当x＝8时，y＝0，不符合题意，排除A；选项C中，存在一个x对应多个y值，不是函数的图象，排除C；选项D中，x取不到0，不符合题意，排除D. 答案：B 3．函数f(x)＝在区间上的最大值是(　　) A. B．－1 C．4 D．－4 解析：由t＝x2在上是增函数，易知f(x)＝在上是减函数，∴f(x)max＝f ＝4. 答案：C 4．若函数f(x)＝则函数f(x)的最大值、最小值分别为(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．8,8 解析：∵函数f(x)在[－1,2]上为单调增函数， ∴f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6. 答案：A 5．(多选题)下列说法正确的是(　　) A．任何函数都有最大值、最小值 B．如果一个函数有最大值，那么最大值是唯一的 C．如果一个函数f(x)在区间[a，b]上是单调递减的，那么函数的最大值是f(b) D．函数f(x)＝|x－1|－1的最小值为－1 解析：A错，如y＝既没有最大值；又没有最小值；B对，函数的最大值是唯一的；C错，最大值为f(a)；D对，函数f(x)＝|x－1|－1＝画出该函数的图象， 得f(x)min＝f(1)＝－1. 答案：BD 6．已知函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，则m的取值范围是________． 解析：当m＝0时，f(x)＝1，不符合题意；当m≠0时，令g(x)＝mx2＋mx＋1，则g(x)的图象需开口向上且与x轴有交点，所以解得m≥4，则m的取值范围是[4，＋∞)． 答案：[4，＋∞) 7．求函数y＝|x＋1|－|2－x|的最大值． 解析：y＝|x＋1|－|2－x|＝画出函数的图象(图略)即可得最大值为3. 8．已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，求f(x)在[1,2]上的值域． 解析：∵f(x)在(－∞，－2)上单调递减，在[－2，＋∞)上单调递增，∴函数f(x)＝4x2－mx＋1的对称轴方程x＝＝－2，即m＝－16. 又[1,2]⊆[－2，＋∞)，且f(x)在[－2，＋∞)上单调递增． ∴f(x)在[1,2]上单调递增，∴当x＝1时，f(x)取得最小值f(1)＝4＋16＋1＝21； 当x＝2时，f(x)取得最大值f(2)＝16＋2×16＋1＝49. ∴f(x)在[1,2]上的值域为[21,49]． [B能力练] 9．当x∈[0,5]时，函数f(x)＝3x2－4x＋c的值域为(　　) A．[c,55＋c] B. C. D．[c,20＋c] 解析：f(x)＝32－＋c，x∈[0,5]，∴当x＝时，f(x)min＝－＋c；当x＝5时，f(x)max＝55＋c. 答案：C 10．已知f(x)＝5－2|x|，g(x)＝x2－2x，F(x)＝则F(x)(　　) A．有最大值3，最小值5－2 B．有最大值5＋2，无最小值 C．有最大值3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 解析：由f(x)＝g(x)得5－2|x|＝x2－2x，当x≥0时，5－2x＝x2－2x，所以x2＝5，解得x＝或x＝－(舍去)．当x＜0时，5＋2x＝x2－2x，即x2－4x－5＝0，解得x＝－1或x＝5(舍去)．故当x≤－1时，F(x)＝f(x)＝5＋2x；当－1＜x＜时，F(x)＝g(x)＝x2－2x；当x≥时，F(x)＝f(x)＝5－2x.作出F(x)的图象如下，由图象可知，当x＝－1时，F(x)取得最大值F(－1)＝f(－1)＝5－2＝3，无最小值． 答案：C 11．某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝－x2＋21x和L2＝2x(销售量x单位：辆)，若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________． 答案：120万元 12．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，若对任意x1∈[－1,2]，总存在x2∈[－1,2]，使得f(x1)＝g(x2)，求实数a的取值范围． 解析：因为f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，x∈[－1,2]，所以f(x)min＝f(1)＝－1，f(x)max＝f(－1)＝3，所以f(x)在[－1,2]上的值域为[－1,3]＝A.又因为g(x)＝ax＋2(a＞0)在[－1,2]