第二章 §2 2.2 函数的表示法（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．如果一次函数f(x)的图象过点(1,0)及点(0,1)，则f(3)＝(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 解析：设一次函数的解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，其图象过点(1,0)，(0,1)，所以解得k＝－1，b＝1，所以f(x)＝－x＋1， 所以f(3)＝－3＋1＝－2. 答案：B 2．(多选题)以下说法正确的是(　　) A．函数f(x)＝＋的图象是一条线段 B．函数f(x)＝x0的图象是一条直线 C．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a有唯一交点 D．函数y＝f(x)的图象与直线y＝b可以有多个交点 答案：CD 3．函数f(x)＝x2＋(a∈R)的图象不可能是(　　) 解析：直接利用排除法：①当a＝0时，选项B成立；②当a＝1时，f(x)＝x2＋，函数的图象类似D；③当a＝－1时，f(x)＝x2－，函数的图象类似C. 答案：A 4．(多选题)下列说法错误的是(　　) A．任何一个函数都可以用解析法表示 B．任何一个函数都可以用图象法表示 C．函数f(x)＝2x＋1不能用列表法表示 D．函数的图象一定是一条连续不断的曲线 解析：A错，有些函数不可以用解析法表示；B错，有些函数是不能画出图象的，如f(x)＝C对，f(x)＝2x＋1的定义域是连续的数集，不能用列表法表示；D错，有些函数的图象不是一条连续不断的曲线，如f(x)＝的图象就不是连续曲线． 答案：ABD 5．观察下表： x －3 －2 －1 1 2 3 f(x) 4 1 －1 －3 3 5 g(x) 1 4 2 3 －2 －4 则f(g(3)－f(－1))＝(　　) A．3 B．4 C．－3 D．5 解析：由题意知：g(3)－f(－1)＝(－4)－(－1)＝－3， ∴f(g(3)－f(－1))＝f(－3)＝4. 答案：B 6.如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中点O，A，B的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________． 解析：由题图可知f(3)＝1，所以f(f(3))＝f(1)＝2. 答案：2 7．已知函数f(x)＝ (1)求f(f(－1))； (2)若f(x0)＞2，求x0的取值范围． 解析：(1)因为f(－1)＝－(－1)＋3＝4，所以f(f(－1))＝f(4)＝4×4＝16. (2)当x0≤0时，令2＜－x0＋3，得x0＜1，此时x0≤0；当x0＞0时，令2＜4x0，得x0＞.综上所述，x0的取值范围是(－∞，0]∪. [B能力练] 8．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系： 每间房定价 100元 90元 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95% 要使每天的收入最高，每间房的定价应为(　　) A．100元 B．90元 C．80元 D．60元 解析：住房率是每天房价的函数关系，这种关系在题中是用表格的形式表示出来的，而每天的收入y＝房价×住房率×间数(100)，我们也可以列出相应的表格： 每间房定价 100元 90元 80元 60元 住房率 65% 75% 85% 95% 收入 6 500元 6 750元 6 800元 5 700元 从表格中很清楚地看到，每天的房价定在80元时，每天的收入最高． 答案：C 9．(多选题)下列函数中，满足f(2x)＝2f(x)的是(　　) A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x| C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x 解析：选项A，f(2x)＝|2x|＝2|x|,2f(x)＝2|x|， 故f(2x)＝2f(x)； 选项B，f(2x)＝2x－|2x|＝2x－2|x|， 2f(x)＝2x－2|x|，故f(2x)＝2f(x)； 选项C，f(2x)＝2x＋1,2f(x)＝2x＋2， 故f(2x)≠2f(x)； 选项D，f(2x)＝－2x,2f(x)＝－2x， 故f(2x)＝2f(x)． 答案：ABD 10．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(单位：kg)与其运费(单位：元)由如图所示的一次函数图象确定，那么这个一次函数的解析式y＝________，乘客可免费携带行李的最大重量为________kg. 解析：设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)， 代入点(30,330)与点(40,630)， 得 解得即y＝30x－570， 若要免费，则y≤0，所以x≤19. 答案：30x－570　19 11．设f(x)＝f(2)＝________，若f(f(x))≥9，则实数x的取值范围是________． 解析：由分段函数定义域的范围，可求得f(2)＝－22＋2×2＝0.设f(x)＝t，则f(t)≥9