课时作业(16) 函数的表示法（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(十六)　函数的表示法 [基础达标练] 1．由下表给出函数y＝f(x)，则f(f(1))等于(　　) x 1 2 3 4 5 y 4 5 3 2 1 A.1　　　　　　　　　B．2 C.4 D．5 答案：B 2．(多选)若一次函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，则该函数的图象还经过的点的坐标为(　　) A. B． C.(－1，2) D．(－2，0) 解析：选ACD　设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，由该函数的图象经过点A(1，6)和B(2，8)，得解得所以此函数的解析式为y＝2x＋4，经检验，ACD选项的坐标都符合． 3．已知函数f(x－1)＝x2－3，则f(2)的值为(　　) A.－2 B．6 C.1 D．0 解析：选B　令t＝x－1，则x＝t＋1， ∴f(t)＝(t＋1)2－3＝t2＋2t－2， ∴f(2)＝22＋2×2－2＝6. 4．下图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图象．由图象可知，下列说法中错误的是(　　) A.这天15时的温度最高 B.这天3时的温度最低 C.这天的最高温度与最低温度相差13℃ D.这天21时的温度是30℃ 答案：C 5．若f(2x) ＝4x2＋1，则f(x)的解析式为__________． 答案：f(x)＝x2＋1 6．已知函数f(x)的图象如下图所示，则f(－5)＝________，f(f(2))________． 答案：　4 7．已知a，b为常数，若f(x)＝x2＋4x＋3，f(ax＋b)＝x2＋10x＋24，求5a－b的值． 解：∵f(x)＝x2＋4x＋3， ∴f(ax＋b)＝(ax＋b)2＋4(ax＋b)＋3 ＝a2x2＋(2ab＋4a)x＋b2＋4b＋3 ＝x2＋10x＋24， ∴∴或 ∴5a－b＝2. 8．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题： (1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小； (2)求函数f(x)的值域． 解： 因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列下表： x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … －5 0 3 4 3 0 －5 … 描点，连线，得函数图象如下图： (1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0， 所以f(3)<f(0)<f(1). (2)根据图象，可以看出函数的图象是以(1，4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数的值域为(－∞，4]. [能力提升练] 9．(多选)已知f(2x＋1) ＝4x2，则下列结论正确的是(　　) A.f(－3)＝16 B.f(x)＝4x2 C.f(x)＝16x2＋16x＋4 D.f(x)＝x2－2x＋1 解析：选AD　当2x＋1＝－3时，x＝－2，因此f(－3)＝4×(－2)2＝16，所以A符合题意；令t＝2x＋1，则x＝，因此f(t)＝4×＝t2－2t＋1，所以BC不符合题意，D符合题意．故选AD. 10．已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式是____________． 解析：由题图可知，f(x)的图象是由两段组成， 当－1≤x<0时，设f(x)＝ax＋b， 将(－1，0)，(0，1)代入解析式， 得解得 当0≤x≤1时，设f(x)＝kx， 将(1，－1)代入，得k＝－1. 所以f(x)的解析式为 f(x)＝ 答案：f(x)＝ 11．已知[x]表示不超过x的最大整数，例如[2.3]＝2，[－1.8]＝－2，则关于x的方程[1＋|x－1|]＝3的解集为________________________________________________________________________． 解析：因为[1＋|x－1|]＝3，所以3≤1＋|x－1|<4， 所以2≤|x－1|<3， 所以－3<x－1≤－2或2≤x－1<3， 所以－2<x≤－1或3≤x<4. 答案：{x|－2<x≤－1或3≤x<4} 12．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出：则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________． x 1 2 3 4 f(x) 1 3 1 3 g(x) 3 2 3 2 解析：当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3. 当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝3. 当x＝3时，f(g(3))＝f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3. 当x＝4时，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(4))＝g(3)＝3. 满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值只有2或4. 答案：2或4 13．2022年7月1日，王兵买了一辆别克新凯越1.6 L手动挡的家庭轿车，该种汽车燃料消耗量标识是：市区工况：10.40 L/100 km；市郊工况：6.60 L/100 km；综合工况：8.00 L/100 km. 王兵估计：他的汽车一年的行驶里程约为10 000 km，汽油价格按平均价格7.50元/L来计算，当年行驶里程为x km时燃油费为y元． (1)判断y是否是关于x的函数，如果是，求出函数的定义域和解析式； (2)王兵一年的燃油费估计是多少？ 解：(1)y是关于x的函数． 函数的定义域是[0，10 000]，函数解析式为y＝8××7.50＝0.60x. (2)当x＝10 000时，y＝0.60×10 000＝6000， 所以王兵一年的燃油费估计是6000元． [素养拓展练] 14．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意的实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式． 解：因为对任意实数x，y，有f(x－y) ＝f(x)－y(2x－y＋1)， 所以令y＝x， 有f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)，又f(0)＝1，所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1，即f(x)＝x2＋x＋1. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$