第二章 §2 2.1 函数概念（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．已知函数f(x)＝x＋，则f(2)＋f(－2)的值是(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：f(2)＋f(－2)＝2＋－2－＝0. 答案：B 2．下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是(　　) A．x＝y2 B．y＝x＋1 C．x＋y＝0 D．y＝x2 解析：根据函数的定义判断，由于A中对于一个确定的x，当x＞0时，有2个y与它对应，所以不符合函数的定义要求． 答案：A 3．下列各项中两个函数是同一函数的是(　　) A．f(x)＝与g(x)＝()2 B．f(x)＝x0与g(x)＝1 C．f(x)＝x＋2与g(x)＝ D．f(x)＝与g(x)＝|x＋3| 解析：对于A，函数f(x)＝的定义域为R，函数g(x)＝()2的定义域为[0，＋∞)，两个函数的定义域不同，∴A不正确；对于B，函数f(x)与函数g(x)的定义域不同，∴B不正确；对于C，函数f(x)＝x＋2的定义域为R，函数g(x)＝的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)，两个函数的定义域不同，∴C不正确；对于D，函数f(x)＝＝|x＋3|与函数g(x)＝|x＋3|的对应关系与定义域相同，∴是同一函数．∴D正确． 答案：D 4．下列说法正确的是(　　) A．函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应 B．函数的定义域和值域可以是空集 C．函数的定义域和值域一定是非空数集 D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了 解析：由函数的定义知，函数值域中的每一个数在定义域中可以有多个数与之对应，A错误；函数的定义域和值域都不是空集，B错误；函数的定义域和值域一定是非空数集，C正确；函数的定义域和值域相同，但函数的对应关系可以不同，如定义域和值域均为{0,1}的函数，对应关系可以是x→x，x∈{0,1}，还可以是x→x2，x∈{0,1}，D错误． 答案：C 5．(多选题)下列从集合M到集合N的对应关系，其中y不是x的函数的是(　　) A．M＝{x|x∈Z}，N＝{y|y∈Z}，对应关系f：x→y，其中y＝ B．M＝{x|x>0，x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝±2x C．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝x2 D．M＝{x|x∈R}，N＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y，其中y＝ 解析：对于A，M中的奇数在N中无元素与之对应，y不是x的函数；对于B，M中每个元素在N中都有两个不同元素与之对应，y不是x的函数；对于C，M中每个元素在N中都有唯一元素与之对应，y是x的函数；对于D，M中x＝0在N中没有元素与之对应，y不是x的函数． 答案：ABD 6．已知f(x＋1)＝x2＋1，则f(2)＝________. 解析：令x＋1＝2，解得x＝1，∴f(2)＝12＋1＝2. 答案：2 7．下列对应中是从集合A到集合B的函数的序号为________． ①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； ④A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0. 解析：①A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数． ②对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数． ③集合A中的负整数没有算术平方根，在集合B中没有对应的元素，故不是集合A到集合B的函数． ④对于集合A中的任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中都有唯一一个确定的数0与其对应，故是集合A到集合B的函数． 答案：②④ 8．已知函数f(x)＝，g(x)＝. (1)求f(3)，f(4)，f(g(3))及f(g(4))的值； (2)求f(g(x))，并证明f(x)＋f(g(x))是常数． 解析：(1)f(3)＝＝－，f(4)＝＝－， f(g(3))＝f ＝＝. f(g(4))＝f ＝＝. (2)因为f(x)＝，则f(g(x))＝f＝＝， 所以f(x)＋f(g(x))＝＋， ＝＝＝2. [B能力练] 9．已知集合A＝{1,2,3,4}，集合B＝{3,4}，若令M＝A∩B，N＝∁AB，那么以M为定义域，N为值域建立的函数最多有(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解析：∵M＝A∩B＝{3,4}，N＝∁AB＝{1,2}，∴以M为定义域，N为值域建立函数f(x)有或共2个． 答案：C 10．已知函数f(x)的定义域为[0,2]，则的定义域为(　　) A．{x|0＜x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x≤1} 解析：函数的定义域满足解得0＜x≤1. 答案：D 11．已知f(x)＝x2－2 021x，若f(m)＝f(n)