第一章 §4 4.2 一元二次不等式及其解法（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．关于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是全体实数的条件是(　　) A.　　 B. C. D. 解析：由于不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为全体实数，所以与之相对应的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象恒在x轴下方，则有 答案：D 2．已知全集U＝{x|x2>1}，集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，则∁UA＝(　　) A．{x|1<x<3} B．{x|x<1或x≥3} C．{x|x<－1或x≥3} D．{x|x<－1或x>3} 解析：因为U＝{x|x<－1或x>1}，A＝{x|1<x<3}， 所以∁UA＝{x|x<－1或x≥3}，故选C. 答案：C 3.已知全集U＝R，集合M＝{x|(x－1)(x＋3)＜0}，N＝{x||x|≤1}，则图中阴影部分表示的集合是(　　) A．{x|－1＜x＜1} B．{x|－3＜x≤1} C．{x|x＜－3，或x≥－1} D．{x|－3＜x＜－1} 解析：由题图可知，阴影部分表示集合M∩(∁UN)，又因为M＝{x|－3＜x＜1}，N＝{x|－1≤x≤1}，所以M∩(∁UN)＝{x|－3＜x＜－1}． 答案：D 4．一元二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为，则ab的值为(　　) A．－5 B．5 C．－6 D．6 解析：由已知得－1，是一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的两实数根，且a<0，由根与系数的关系得 解得∴ab＝6，故选D. 答案：D 5．(多选题)下列命题错误的是(　　) A．mx2－5x<0是一元二次不等式 B．若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实数根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为R C．设二次方程f(x)＝0的两解为x1，x2，则一元二次不等式f(x)>0的解集不可能为{x|x1<x<x2} D．不等式ax2＋bx＋c≤0(a≠0)或ax2＋bx＋c≥0(a≠0)的解集为空集，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c与x轴无交点 解析：A错误，当m＝0时，是一元一次不等式；当m≠0时，是一元二次不等式；B错误，若方程ax2＋bx＋c＝0(a<0)没有实根，则不等式ax2＋bx＋c>0的解集为∅；C错误，当二次项系数小于0且x1<x2时，不等式f(x)>0的解集为{x|x1<x<x2}；D正确，当Δ<0时，一元二次不等式的解集为空集，此时函数与x轴无交点． 答案：ABC 6．关于x的不等式x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0的解集是________． 解析：法一：∵方程x2－(2m＋1)x＋m2＋m＝0的解为x1＝m，x2＝m＋1，且m<m＋1， ∴二次函数y＝x2－(2m＋1)x＋m2＋m的图象开口向上，且与x轴有两个交点， ∴不等式的解集为{x|m<x<m＋1}． 法二：原不等式可化为(x－m)(x－m－1)<0， ∵m<m＋1， ∴m<x<m＋1， ∴不等式的解集为{x|m<x<m＋1}． 答案：{x|m<x<m＋1} 7．已知关于x的不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<2}，求关于x的不等式bx2－5x＋a>0的解集． 解析：∵ax2－5x＋b>0的解集为{x|－3<x<2}， ∴ax2－5x＋b＝0的两实数根为－3,2， 即－3＋2＝，－3×2＝， 解得a＝－5，b＝30， 则不等式bx2－5x＋a>0可化为30x2－5x－5>0， 即6x2－x－1>0， 解得x<－或x>. 即不等式的解集为. 8．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}． (1)解不等式2x2＋(2－a)x－a>0； (2)b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R? 解析：(1)由题意知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)·x2－4x＋6＝0的两实数根， 所以解得a＝3， 所以不等式2x2＋(2－a)x－a>0， 即为2x2－x－3>0， 解得x<－1或x>， 所以所求不等式的解集为. (2)ax2＋bx＋3≥0，即3x2＋bx＋3≥0， 若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，所以－6≤b≤6. [B能力练] 9．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是(　　) A. B. C. D. 解析：∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0， ∴(2x－1)(3x＋2)≥0，∴x≥或x≤－. 答案：B 10．若关于x的不等式－x2＋2x＞mx的解集为{x|0＜x＜2}，则实数m的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：不等式－x2＋2x＞mx可化为x(x＋2m－4)＜0，易知0和2都是方程x(x＋2m－4)＝0的根，则2＋2m－4＝0，解得m＝1. 答案：A 11．已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x2－2ax＋a2－1<0}，若A⊆B，求实数a的取值范围． 解析：方程x2－2ax＋a2－1＝0的两实数根为