第一章 §2 2.2 第1课时 全称量词命题与存在量词命题（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．(多选题)下列命题是全称量词命题的是(　　) A．中国公民都有受教育的权利 B．每一个中学生都要接受爱国主义教育 C．有人既能写小说，也能搞发明创造 D．任何一个数除0，都等于0 答案：ABD 2．下列说法正确的个数是(　　) ①命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题； ②命题“任意x∈R，x2＋2<0”是全称量词命题； ③命题“存在x∈R，x2＋4x＋4≤0”是存在量词命题． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：只有②③正确． 答案：C 3．下列命题既是全称量词命题又是真命题的是(　　) A．每个二次函数的图象与x轴都有两个不同的交点 B．对任意非正数c，若a≤b＋c，则a≤b C．存在一个菱形不是平行四边形 D．存在一个实数x，使不等式x2－3x＋7<0成立 解析：对于A，是全称量词命题，但是假命题，故A错误；对于B，是全称量词命题，是真命题，故B正确；对于C，是存在量词命题，是假命题，故C错误；对于D，是存在量词命题，是假命题，故D错误． 答案：B 4．下列存在量词命题中，真命题的个数是(　　) ①∃x∈R，x2<0； ②至少有—个整数，它既不是2的倍数，也不是3的倍数； ③∃x∈R,2x≥1. A．0　　 B．1 C．2 D．3 解析：显然①是假命题；②是真命题，如±1，±5；③是真命题，只需满足x≥0. 答案：C 5．下列命题中全称量词命题的个数是(　　) (1)所有菱形的四条边都相等； (2)π是无理数； (3)负数的平方都是正数； (4)若对∀x∈R，则x2＋2x＋1>0. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：(1)中含有全称量词“所有”，所以是全称量词命题；(2)中π是一个特例，故不是全称量词命题；(3)中省略了全称量词“任意一个”，所以是全称量词命题；(4)中含有全称量词符号“∀”，所以是全称量词命题． 答案：D 6．下列命题中全称量词命题有________，存在量词命题有________． (1)梯形的对角线相等； (2)有的四边形既是矩形又是菱形； (3)负数的绝对值是正数； (4)存在一个四边形有外接圆． 解析：命题(1)省略了“所有”，完整的表述应为“所有梯形的对角线都相等”，很显然为全称量词命题；命题(2)为存在量词命题；命题(3)的意思是“所有负数的绝对值都是正数”，故为全称量词命题；命题(4)为存在量词命题． 答案：(1)(3)　(2)(4) 7．对于下列命题： (1)存在一个实数a，方程x2－2ax－1＝0只有一个根； (2)存在x，y都是偶数，使x＋y＝xy； (3)∃a∈R，A＝{x|x>1}，B＝{x|x>a}，使A⊆B. 其中正确的有________． 解析：(1)方程x2－2ax－1＝0的判别式Δ＝4a2＋4>0，恒有两根，为假命题； (2)如x＝2，y＝2，满足x＋y＝xy，为真命题； (3)当a≤1时，A⊆B，为真命题． 答案：(2)(3) 8．判断下列命题的真假． (1)∀x∈R，x都有平方根； (2)存在一个无理数x，使x2也是无理数； (3)∃x∈R，使x2＋x＋1＝0； (4)任何一个集合的子集至少有两个； (5)正方形都是菱形． 解析：(1)假命题，若x<0，则x无平方根． (2)真命题，如x＝，x2＝＝为无理数． (3)假命题，x2＋x＋1＝0无实根． (4)假命题，如∅的子集只有一个∅. (5)真命题，所有正方形都符合菱形的性质． [B能力练] 9．下列命题是假命题的为(　　) (1)所有的素数都是奇数； (2)∀x∈R，|x|＋1≥1； (3)对任意一个无理数x，x2也是无理数． A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(3) D．(1)(2)(3) 解析：(1)2是素数，但2不是奇数，所以，全称量词命题“所有的素数都是奇数”是假命题． (2)∀x∈R，总有|x|≥0，因而|x|＋1≥1，所以，全称量词命题“∀x∈R，|x|＋1≥1”是真命题． (3)如是无理数，但()2＝2是有理数，所以，全称量词命题“对任意一个无理数x，x2也是无理数”是假命题． 答案：B 10．(多选题)下列命题中，是真命题的有(　　) A．∀x∈R，x2＋1＞0 B．∀x∈N，x2≥1 C．∃x∈Z，x2＜1 D．∃x∈Q，x2＝3 解析：对于A，因为x2≥0，故x2＋1≥1，故A为真命题；对于B，∀x∈N，x2≥0，故B为假命题；对于C，当x＝0时，x2＝0＜1，故C为真命题；对于D，x2＝3，则x＝±∉Q，故D为假命题． 答案：AC 11．若“∃x∈R，x2＋2x－a＜0”是真命题，求实数a的取值范围． 解析：若“∃x∈R，x2＋2x－a＜0”是真命题， 则Δ＞0，即4＋4a＞0，解得a＞－1，则实数a的取值范围是{a|a＞－1}． 12．指出下列