第一章 §1 1.3 第1课时 交集与并集（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．(多选题)已知集合A＝{x|x2＝x}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B可以是(　　) A．{0,1} B．{0,2} C．{0,3} D．{1,2} 解析：因为A＝{0,1}，集合B中有两个元素，且满足A∪B＝{0,1,2}，则B中一定有元素2， 所以集合B可以是{0,2}或{1,2}． 答案：BD 2．设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2} 解析：集合M＝{0，－2}，N＝{0,2}，故M∪N＝{－2,0,2}，故选D. 答案：D 3．设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{－1，0,2,3}，C＝{x∈R|－1≤x<2}，则(A∪B)∩C＝(　　) A．{－1,1} B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{2,3,4} 解析：由题意得A∪B＝{－1,0,1,2,3,4}，又C＝{x∈R|－1≤x<2}，∴(A∪B)∩C＝{－1,0,1}．故选C. 答案：C 4．已知集合A＝(－∞，2)，B＝{x|3－2x>0}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∩B＝∅ C．A∪B＝ D．A∪B＝R 解析：因为A＝{x|x<2}，B＝{x|3－2x>0}＝，所以A∩B＝，A∪B＝{x|x<2}． 答案：A 5．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y＝x2}，则集合A∩B＝(　　) A．{(1,1)} B．{(－2,4)} C．{(1,1)，(－2,4)} D．∅ 解析：首先注意到集合A与集合B均为点集， 联立 解得或从而集合A∩B＝{(1,1)，(－2,4)}． 答案：C 6．满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M是________． 解析：集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有元素a3，故M＝{a1，a2}或M＝{a1，a2，a4}． 答案：{a1，a2}或{a1，a2，a4} 7．已知集合A＝{x|1－a≤x≤1＋a}，集合B＝{x|x<－1，或x>5}，若A∪B＝R，则a的取值范围是________． 解析：如图，在数轴上标出集合A，B，要使A∪B＝R，则 即所以a≥4. 答案：[4，＋∞) 8．已知集合A＝{x|x2－4＝0}，B＝{x|ax2－(2a＋1)x＋2＝0}． (1)若a＝，求A∩B； (2)若A∩B＝B，求实数a的取值集合． 解析：(1)因为A＝{－2,2}，当a＝时，B＝{2}，所以A∩B＝{2}． (2)由A∩B＝B得B⊆A，当a＝0时，B＝{2}符合题意， 当a≠0时，由ax2－(2a＋1)x＋2＝0得a(x－2)·＝0，而B⊆A，所以＝2或＝－2， 解得a＝或－，所以a的取值集合为. [B能力练] 9．设集合A＝{1,2}，则满足A∪B＝{1,2,3,4}的集合B的个数是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：根据题意，满足条件的集合B可以为{1,3,4}，{2,3,4}，{3,4}，{1,2,3,4}中的任意一个． 答案：C 10．设集合A＝{x∈N||x|≤2}，B＝{y|y＝1－x2}，则A∩B＝(　　) A．{x|－2≤x≤1} B．{0,1} C．{1,2} D．{x|0≤x≤1} 解析：依题意得A＝{0,1,2}，B＝{y|y≤1}，因此A∩B＝{0,1}，故选B. 答案：B 11．设50名学生参加跳远和铅球两项测试，跳远、铅球测试及格的分别有40人和31人，两项测试均不及格的有4人，则两项测试全都及格的人数是________． 解析：全班分四类人： 设两项测试成绩都及格的人数为x人， 由跳远及格40人，可得仅跳远及格的人数为(40－x)人； 由铅球及格31人，可得仅铅球及格的人数为(31－x)人； 两项测试成绩均不及格的有4人，所以40－x＋31－x＋x＋4＝50， 得x＝25. 答案：25 12．已知集合A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a，a∈R}． (1)若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是________； (2)若A∩B≠A，则实数a的取值范围是________； (3)若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________． 解析：A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|x＞a，a∈R}， 将A，B集合表示在数轴上(注：B表示的范围，随着a值的变化而在移动)．观察可知， (1)a＜4；(2)a≥－2；(3)a＜－2. 答案：(1)(－∞，4)　(2)[－2，＋∞)　(3)(－∞，－2) 13．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B. 解析：由已知A＝{2，