第一章 §1 1.1 第2课时 集合的表示（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．下列集合恰有两个元素的是(　　) A．{x2－x＝0} B．{x|y＝x2－x} C．{y|y2－y＝0} D．{y|y＝x2－x} 解析：A表示只有一个元素“x2－x＝0”的集合；B表示函数y＝x2－x的定义域，有无数个元素；C表示方程y2－y＝0的解的集合，有0,1两个元素；D表示函数y＝x2－x的值域，有无数个元素． 答案：C 2．(多选题)下列选项中说法错误的是(　　) A．10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7} B．由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2} C．方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1,1} D．0与{0}表示同一个集合 解析：10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}，故A正确；由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}表示同一集合，故B正确；方程x2－2x＋1＝0的所有解组成的集合是{1}，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误． 答案：CD 3．已知x，y为非零实数，则集合M＝mm＝＋＋为(　　) A．{0,3} B．{1,3} C．{－1,3} D．{1，－3} 解析：当x>0，y>0时，m＝3；当x<0，y<0时，m＝－1；当x>0，y<0时，m＝－1；当x<0，y>0时，m＝－1.故M＝{－1,3}． 答案：C 4．集合用描述法可表示为(　　) A. B. C. D. 解析：集合中的第n项的分母为n，分子为2n＋1，集合用描述法可表示为. 答案：D 5．设集合M＝{1,3,6,9,12,15}．集合N满足：①有两个元素；②若x∈N，则x＋3∈M且x－3∈M，则N＝________. 解析：由得x∈M.结合已知条件可得：满足条件的集合N为{6,9}，{9,12}，{6,12}． 答案：{6,9}，{9,12}，{6,12} 6．已知集合A＝{x|－2<x<2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则集合B用列举法表示是________． 解析：A＝{x|－2<x<2，x∈Z}＝{－1,0,1}， 当x＝±1时，y＝(±1)2＋1＝2， 当x＝0时，y＝02＋1＝1，所以B＝{1,2}． 答案：{1,2} [B能力练] 7．集合M＝的元素个数是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：因为M＝， 所以当x＝0时， y＝∉N； 当x＝1时，y＝＝2∈N； 当x＝2时，y＝＝∉N； 当x＝3时， y＝＝∉N； 当x＝4时，y＝＝∉N； 当x＝5时，y＝＝1∈N； 当x≥6时，0＜y＜1，所以y∉N. 综上，M＝＝{2,1}，元素个数是2. 答案：A 8．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有(　　) A．a＋b∈P B．a＋b∈Q C．a＋b∈M D．a＋b不属于P，Q，M中的任意一个 解析：∵a∈P，∴a＝2k1.∵b∈Q，∴b＝2k2＋1，∴a＋b＝2(k1＋k2)＋1＝2k＋1∈Q(k1，k2，k∈Z)． 答案：B 9．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若a∈A，a∈B，则a为________． 解析：由题意知，a∈A，a∈B， 所以a是方程组的解， 解得 答案：(2,5) 10．规定⊕与⊗是两个运算符号，其运算法则如下，对任意实数a，b有：a⊗b＝ab，a⊕b＝b(a2＋b2＋1)．若－2＜a＜b＜2且a，b∈Z，A＝，则用列举法表示集合A＝________. 解析：由题意知A＝，b≠0， 因为－2＜a＜b＜2且a，b∈Z， 所以当a＝－1时，b＝1，此时x＝－；当a＝0时，b＝1，此时x＝1，所以集合A＝. 答案： 11．已知集合A＝{x|x2＋ax＋b＝0}． (1)若0∉A，求实数b的取值集合； (2)若2∈A,3∈A，求实数a，b的值． 解析：(1)若0∉A，则0不是方程x2＋ax＋b＝0的根，所以02＋a·0＋b≠0，解得b≠0. 所以实数b的取值集合为{b|b≠0}． (2)由已知可得方程x2＋ax＋b＝0有两实根x1＝2，x2＝3.由根与系数的关系得a＝－(2＋3)＝－5，b＝2×3＝6. $