第1章 §1 1.1 第1课时 集合的含义(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固] 1．(多选)下列各组对象可以组成集合的是(　　) A．数学必修第一册课本中所有的难题 B．小于8的所有质数 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 D．周长为10 cm的三角形 解析　A中“难题”的标准不确定，因而不能构成集合；B能构成集合；C中“一些点”无明确的标准，对于某个点是否在“一些点”中无法确定，因此“直角坐标平面内第一象限的一些点”不能构成集合；D中周长为10 cm的三角形具有确定性，能构成集合． 答案　BD 2．若x满足x－1<，则x是集合A中的元素，那么下列各式正确的是(　　) A．3∈A且－3∉A B．3∈A且－3∈A C．3∉A且－3∉A D．3∉A且－3∈A 解析　∵3－1＝2>，∴3∉A.又－3－1＝－4<，∴－3∈A. 答案　D 3．若以方程x2－5x＋6＝0和x2－x－2＝0的解为元素组成集合M，则M中元素的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 解析　方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3，x2－x－2＝0的解为x＝2或x＝－1，所以集合M中含有3个元素． 答案　C 4．已知集合P中元素x 满足：x∈N，且2<x<a，又集合P中恰有三个元素，则整数a＝________，集合P中的元素分别是________． 解析　∵x∈Z,2<x<a，且集合P中恰有三个元素，∴结合数轴(图略)知a＝6，此时集合P中的元素是3,4,5. 答案　6　3,4,5 5．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合最多含________个元素． 解析　由于|x|＝±x，＝|x|，－＝－x，且x，－x，|x|之中至少有两个相等，所以最多含2个元素． 答案　2 6．设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求元素x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x的值． 解析　(1)由集合元素的互异性可得x≠3，且x2－2x≠x，x2－2x≠3，解得x≠－1，x≠0，且x≠3 . (2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2. 由于方程x2－2x＋2＝0无解，所以x＝－2. 经检验，知x＝－2符合互异性，故x＝－2. [关键能力·综合提升] 7．(多选)由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则(　　) A．a∈A B．a2∈A C.∈A D．a＋1∈A 解析　a＝＋<＋＝4<5，∴a∈A. a＋1<＋＋1＝5， ∴a＋1∈A，a2＝()2＋2×＋()2＝5＋2>5，∴a2∉A， ＝＝＝－<5， ∴∈A. 答案　ACD 8．集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值为(　　) A．0 B．1 C．0或1 D．小于或等于1 解析　由y∈N且y＝－x2＋1≤1， 所以y＝0或y＝1. 又因为t∈A，所以t＝0或t＝1. 答案　C 9．已知集合M中有2个元素x,2－x，若－1∉M，则下列说法一定错误的是________(填序号)． ①2∈M；②1∈M；③x≠3. 解析　依题意 解得x≠－1，x≠1且x≠3， 当x＝2或2－x＝2，即x＝2或0时，M中的元素为0,2，故①可能正确； 当x＝1或2－x＝1，即x＝1时，M中两元素为1,1，不满足互异性，故②不正确，③显然正确． 答案　② 10．含有三个元素的集合A中的三个元素既可表示为a，，1，又可表示为a2，a＋b,0，求a2025＋b2025的值． 解析　由元素的互异性知a≠0，又因为两个集合中元素相同，所以＝0， 所以b＝0，此时两个集合中的元素分别为a,0,1与a2，a,0，所以a2＝1， 即a＝±1，因为a＝1时不符合集合元素的互异性，所以a＝－1， 所以a2025＋b2025＝(－1)2025＋02025＝－1. [核心价值·探索创新] 11．设集合S中的元素全是实数，且满足下面两个条件：①1∉S；②若a∈S，则∈S. (1)求证：若a∈S，则1－∈S； (2)若2∈S，则在S中必含有其他的两个元素，试求出这两个元素． (1)证明　因为1∉S，由a∈S，则∈S， 可得∈S， 即＝＝1－∈S， 故若a∈S，则1－∈S. (2)解析　由2∈S，得＝－1∈S； 由－1∈S，得＝∈S； 而当∈S时，＝2∈S，…， 因此当2∈S时，集合S中必含有－1，两个元素. 学科网（北京）股份有限公司 $$