第一章 §1 1.1 第1课时 集合的含义（课时作业）-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（北师大版）

[A基础练] 1．(多选题)下列说法正确的是(　　) ①N＝{自然数集}；②1∈{－1,0,1}；③－2∈Z；④2∈Q. A．① B．② C．③ D．④ 解析：①不正确，应改为N＝{自然数}；②正确，1显然是集合{－1,0,1}中的元素；③正确，－2是整数；④不正确，2是无理数，而Q为有理数集．综上可知，②③正确，故选BC. 答案：BC 2．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列表示正确的是(　　) A.∈M B．0∉M C．1∈M D．－∈M 解析：＞1，故A错误；－2＜0＜1，故B错误；1∉M，故C错误；－2＜－＜1，故D正确． 答案：D 3．下列给出的对象中，能组成集合的是(　　) A．一切很大的数 B．高中数学的所有难题 C．帅气的小男孩 D．方程x2－1＝0的实数根 答案：D 4．(多选题)下列表述正确的是(　　) A．0∈N B.∈Z C.∈Z D.∉Q 解析：0是自然数，故A正确；和都不是整数，所以B，C错误；是无理数，故∉Q，所以D正确． 答案：AD 5．下列命题中正确命题的个数为(　　) ①N中最小的元素是1；②若a∈N，则－a∉N；③若a∈N，b∈N，则a＋b的最小值是2. A．0 B．1 C．2 D．3 解析：自然数集中最小的元素是0，故①③不正确；若a∈N，即a是自然数，当a＝0时，－a仍为自然数，故②也不正确． 答案：A 6．用符号“∈”或“∉”填空： (1)0________N＋；________Z； 0________N；(－1)0________N＋； ＋2________Q；________Q. (2)3________{2,3}；3________{(2,3)}； (2,3)________{(2,3)}；(3,2)________{(2,3)}． (3)若a2＝3，则a______R；若a2＝－1，则a______R. 答案：(1)∉　∉　∈　∈　∉　∈ (2)∈　∉　∈　∉　(3)∈　∉ 7．集合A中的元素y满足y∈N，且y＝－x2＋1.若t∈A，则t的值为________． 解析：因为y＝－x2＋1≤1，且y∈N，所以y的值为0,1，即集合A中的元素为0,1.又t∈A，所以t＝0或1. 答案：0或1 8．设集合M中含有三个元素3，x，x2－2x. (1)求实数x应满足的条件； (2)若－2∈M，求实数x的值． 解析：(1)由集合中元素的互异性可知，x≠3，且x≠x2－2x，x2－2x≠3. 解得x≠－1且x≠0且x≠3. (2)因为－2∈M，所以x＝－2或x2－2x＝－2. 若x2－2x＝－2，则x2－2x＋2＝0. 因为Δ＝(－2)2－4×1×2＝－4<0， 方程无解．所以x＝－2. [B能力练] 9．如果a，b，c，d为集合A的四个元素，那么以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A．矩形 B．平行四边形 C．菱形 D．梯形 解析：由于集合中的元素具有“互异性”，故a，b，c，d四个元素互不相同，即组成四边形的四条边互不相等． 答案：D 10．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合中，最多含有的元素个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：确定集合中元素的个数，应从集合中元素的互异性入手考虑．若是相同的元素，则在集合中只能出现一次．因为＝|x|，－＝－x，所以当x＝0时，这几个数均为0.当x>0时，它们分别是x，－x，x，x，－x.当x<0时，它们分别是x，－x，－x，－x，－x，均最多表示两个不同的数，故所组成的集合中的元素最多有2个． 答案：A 11．下列说法中： ①集合N与集合N＋是同一个集合； ②集合N中的元素都是集合Z中的元素； ③集合Q中的元素都是集合Z中的元素； ④集合Q中的元素都是集合R中的元素． 其中正确的有________(填序号)． 解析：因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确． 答案：②④ 12．设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为(2,7)________P(填“∈”或“∉”)． 解析：直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y满足关系y＝2x＋3，即只要具备此关系的点就在直线上．因为当x＝2时，y＝2×2＋3＝7，所以(2,7)∈P. 答案：∈ 13．方程ax2＋2x＋1＝0，a∈R的根组成集合A. (1)当A中有且只有一个元素时，求a的值，并求此元素； (2)当A中至少有一个元素时，求a满足的条件． 解析：(1)A中有且只有一个元素，即ax2＋2x＋1＝0有且只有一个根或有两个相等的实根．①当a＝0时，方程的根为－；②当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，得a＝1，此时方程的两个相等的根为－1.综上，当a＝0时