“8+4+4”小题强化训练(6)导数的概念、运算及导数的几何意义（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(6) （导数的概念、运算及导数的几何意义） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设曲线 在点 处的切线方程为 ，则 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】 ，因为 ，则 ．故选：D． 2.函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，，，， 因此，所求切线的方程为，即. 故选：B. 3.已知函数 的图象在点 处的切线与y轴交于点 ，则切点的纵坐标为（ ） A．7 B． C． D．4 【答案】C 【解析】因为 ，所以 ， ，所以切点为 ，切线方程为 ，令 ，则 ， 所以 ，解得 ，所以切点的纵坐标为 ．故选：C． 4.若函数 满足 ，则 的值为（ ）． A．1 B．2 C．0 D． 【答案】C 【解析】 ，则 ， 则 ，故 . 故选：C. 5.函数在处的切线如图所示，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】A 【解析】因为切线过和,所以, 所以切线方程为,取,则,所以, 所以. 故选:A. 6.已知函数为的导函数，则 （ ） A．0 B．2014 C．2015 D．8 【答案】D 【解析】因为，所以， 则为奇函数，且为偶函数，所以 ；故选：D． 7.已知 ， 为正实数，直线 与曲线 相切，则 的取值范围是 　　 A． B． C． D． ， 【解析】解：函数 的导数为 ， ，切点为 ，代入 ，得 ， 、 为正实数， ， 则 ， 令 （a） ，则 （a） ， 则函数 （a）为增函数， ． 故选：C． 8.直线 与函数 的图象相切于点 ，则 （ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【解析】由已知， 且 . 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，所以 ，即 ， 两边同时取自然对数得 ， 整理的 ，故选：B. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.下列求导数运算正确的有（ ） A． B. C． D． 【答案】AD 【解析】因为 ， ， ， ，所以A、D正确．故选：AD 10.已知曲线上存在两条斜率为3的不同切线，且切点的横坐标都大于零，则实数可能的取值（ ） A． B．3 C． D． 【答案】AC 【解析】由题可知，， 则， 可令切点的横坐标为，且， 可得切线斜率， 由题意，可得关于的方程有两个不等的正根， 且可知， 则，即， 解得：， 的取值可能为，. 故选：AC. 11.给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数.以下四个函数在上是凸函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】对于A选项，， 则， 当时，恒有，是凸函数； 对于B选项，， 则，当上，恒有，是凸函数； 对于C选项，若， 则在上恒成立，是凸函数； 对于D选项，若， 则，则在上恒成立， 故不是凸函数. 故选：ABC. 12.过点 作曲线 的切线有且仅有两条，则实数 可能的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【解析】设切点坐标为 ，因为 ，所以 ， 所以切线方程为 ，将点 代入可得 ，化简得 ，过点 作曲线 的切线有且仅有两条，即方程 有两个不同的解，则 ，解得： 或 ，故实数 的取值范围是 . ，所以由选项判断可知 正确. 故选：BCD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，多空题，第一空2分，第二空3分，共20分． 13.已知 ，若 ，则 __________. 【答案】 【解析】 ， ，则 ，解得 . 故答案为： . 14.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在点 处的切线方程是__________． 【答案】 【解析】当 时， ，则 ．又因为 为偶函数，所以 ，所以 ，则切线斜率为 ，所以切线方程为 ，即 ． 故答案为： 15.若函数 （ 为常数）存在两条均过原点的切线，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】由题意得 的定义域为 ，且 ，设切点坐标为 ，则过原点的切线斜率 ，整理得 存在两条过原点的切线， EMBED Equation.DSMT4 存在两个不同的解.设 ，则问题等价于 于 存在两个不同的交点，又 当 时， ， 单调递增，当 时， ， 单调递减， .又当 时， ；当 时， ，若 于 存在两个不同的交点，则 .解得 . 故答案为： 16.已知点 在曲线 ( 是自然对数的底数)上，记曲线 在