“8+4+4”小题强化训练(4)函数与方程（原卷+解析）-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）

2022届高三一轮复习“8+4+4”小题强化训练(4) （函数与方程） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.函数 的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 在 上是增函数， 又 ， ， ， ， ， 根据零点存在性定理可知，函数 的零点所在的大致区间是 ，故选：C 2.已知函数 的零点位于区间 ， 上，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】易知函数 单调递减，因为 ， ， 由零点存在定理可知，函数 的零点在区间 内，则 ． 所以 ．故选：D． 3.若函数 的两个零点分别在区间 和区间 内，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数 的两个零点，根据题意有， ，解得 ，故选：C． 4.已知偶函数 满足 ，且当 时，有 ，则方程 的解的个数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 偶函数 满足 ， ，则 ，故 是周期为2的周期函数， 画出 的函数图象，则 的解的个数等价于 与 的交点个数， 可知每个周期内 与 有2个交点，则在区间 内共有2020个交点，且 与 在 和 处相交， 所以 与 共有2022个交点，即方程 有2022个解．故选：D． 5.已知函数 ，函数 ，若 有两个零点，则m的取值范围是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 存在两个零点，等价于 与 的图像有两个交点，在同一直角坐标系中绘制两个函数的图像： 由图可知，当直线在 处的函数值小于等于1，即可保证图像有两个交点， 故： ，解得： ，故选：A. 6.设函数 ，若互不相等的实数 、 、 ，满足 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设 ，作出函数 的图象如下图所示： 设 ， 当 时， ， 由图象可知， ，则 ，可得 ， 由于二次函数 的图象的对称轴为直线 ，所以， ， 因此， . 故选：C. 7.函数 在区间 上的所有零点的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】令 ，得 ， 函数 的零点就是函数 与函数 图象交点的横坐标. 又函数 的图象关于点 对称，函数 的周期为4，其图象也关于点 对称，画出两函数图象如图所示： 由图象可知两函数图象在 上共有4个交点，这4个点两两关于点 对称，故其横坐标的和为 .故选：A 8.已知函数 ， ，若方程 恰有两个不同的实数根，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意，可得如下函数示意图： ①当 过点 时，即 方程 有一个实数根； ②当 与 在 上相切时， 有一个实数根，即 ， ，有切点为 ，所以 ，得 ， ③当 与 平行时， 有 恰有两个不同的实数根， ④当 时， 有一个实数根， ∴综上当 或 或 时， 有一个实数根；当 时， 恰有三个不同的实数根；当 时， 恰有两个不同的实数根；当 时， 无实数根； 故选：B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分． 9.已知函数 ，且实数 ， ， 满足 .若实数 是函数 的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】由题意，函数 ， 可知函数 在区间 上单调递增， 因为实数 EMBED Equation.DSMT4 满足 ， 则 可能 或 ， 又由实数 是函数 的一个零点，即 , 综上可得，只有 成立， 结合选项，可得不等式中可能成立的是 ， 和 . 故选:ABC。 10.已知函数 ，若函数 恰有 个零点，则实数 可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】令 ，则 ，在同一直角坐标系中作出 与 的图象，因为函数 恰有 个零点，所以只需 与 有两个交点．由图可知，为使 与 有两个交点，只需 或 即可， 故当 时，两函数均有两个交点，即ABC正确；当 时，两函数有三个交点，不满足题意，故D错；故选：ABC． 11.已知函数 ，若函数 有4个零点，则 的可能的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【解析】当 时， ，所以 ， 所以 . 令 ，得 ， 依题意， 的图象与 的图象有四个不同的交点，画出 和 的图象如下图所示. 当 时， ，则 ，所以 ， ， 所以过 的切线方程为 ，即 ，故此时切线方程过原点.也即 与 只有 个公共点，不符合题意. 所以由图可知，要使 的图象与 的图象有四个不同的交点， 需 ，即 ，故CD正确，AB错；故选：CD. 12.设函数