专题15电磁学综合计算题—五年（2017-2021）高考物理真题分项汇编（全国通用）

专题15 电磁学综合计算题（解析版） —近5年（2017-2021）高考物理试题分类解析 1.2021全国甲卷第12题. 如图，长度均为l的两块挡板竖直相对放置，间距也为l，两挡板上边缘P和M处于同一水平线上，在该水平线的上方区域有方向竖直向下的匀强电场，电场强度大小为E；两挡板间有垂直纸面向外、磁感应强度大小可调节的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q（q>0）的粒子自电场中某处以大小为v0的速度水平向右发射，恰好从P点处射入磁场，从两挡板下边缘Q和N之间射出磁场，运动过程中粒子未与挡板碰撞。已知粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，不计重力。 （1）求粒子发射位置到P点的距离； （2）求磁感应强度大小的取值范围； （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场，求粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离。 【答案】（1） ；（2） ；（3）粒子运动轨迹见解析， 【解析】 （1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动，由类平抛运动规律可知 ① ② 粒子射入磁场时的速度方向与PQ的夹角为60°，有 ③ 粒子发射位置到P点的距离 ④ 由①②③④式得 ⑤ （2）带电粒子在磁场运动在速度 ⑥ 带电粒子在磁场中运动两个临界轨迹（分别从Q、N点射出）如图所示 由几何关系可知，最小半径 ⑦ 最大半径 ⑧ 带电粒子在磁场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由向心力公式可知 ⑨ 由⑥⑦⑧⑨解得，磁感应强度大小的取值范围 （3）若粒子正好从QN的中点射出磁场时，带电粒子运动轨迹如图所示。 由几何关系可知 ⑩ 带电粒子的运动半径为 ⑪ 粒子在磁场中的轨迹与挡板MN的最近距离 ⑫ 由⑩⑪⑫式解得 ⑬ 【点评】本题考的是数学，作图是关键。 2.2021湖南卷第13题. 带电粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制备的关键技术之一、带电粒子流（每个粒子的质量为、电荷量为）以初速度垂直进入磁场，不计重力及带电粒子之间的相互作用。对处在平面内的粒子，求解以下问题。 （1）如图（a），宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入圆心为、半径为的圆形匀强磁场中，若带电粒子流经过磁场后都汇聚到坐标原点，求该磁场磁感应强度的大小； （2）如图（a），虚线框为边长等于的正方形，其几何中心位于。在虚线框内设计一个区域面积最小的匀强磁场，使汇聚到点的带电粒子流经过该区域后宽度变为，并沿轴正方向射出。求该磁场磁感应强度的大小和方向，以及该磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）； （3）如图（b），虛线框Ⅰ和Ⅱ均为边长等于的正方形，虚线框Ⅲ和Ⅳ均为边长等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分别设计一个区域面积最小的匀强磁场，使宽度为的带电粒子流沿轴正方向射入Ⅰ和Ⅱ后汇聚到坐标原点，再经过Ⅲ和Ⅳ后宽度变为，并沿轴正方向射出，从而实现带电粒子流的同轴控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁场磁感应强度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中匀强磁场区域的面积（无需写出面积最小的证明过程）。 【答案】（1）；（2），垂直与纸面向里，；（3），，， 【解析】 （1）粒子垂直进入圆形磁场，在坐标原点汇聚，满足磁聚焦的条件，即粒子在磁场中运动的半径等于圆形磁场的半径，粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 解得 （2）粒子从点进入下方虚线区域，若要从聚焦的点飞入然后平行轴飞出，为磁发散的过程，即粒子在下方圆形磁场运动的轨迹半径等于磁场半径，粒子轨迹最大的边界如图所示，图中圆形磁场即为最小的匀强磁场区域 磁场半径为，根据可知磁感应强度为 根据左手定则可知磁场的方向为垂直纸面向里，圆形磁场的面积为 （3）粒子在磁场中运动，3和4为粒子运动的轨迹圆，1和2为粒子运动的磁场的圆周 根据可知I和III中的磁感应强度为 ， 图中箭头部分的实线为粒子运动的轨迹，可知磁场的最小面积为叶子形状，取I区域如图 图中阴影部分面积的一半为四分之一圆周与三角形之差，所以阴影部分的面积为 类似地可知IV区域的阴影部分面积为 根据对称性可知II中的匀强磁场面积为 3.2021广东卷第14题. 图是一种花瓣形电子加速器简化示意图，空间有三个同心圆a、b、c围成的区域，圆a内为无场区，圆a与圆b之间存在辐射状电场，圆b与圆c之间有三个圆心角均略小于90°的扇环形匀强磁场区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。各区感应强度恒定，大小不同，方向均垂直纸面向外。电子以初动能从圆b上P点沿径向进入电场，电场可以反向，保证电子每次进入电场即被全程加速，已知圆a与圆b之间电势差为U，圆b半径为R，圆c半径为，电子质量为m，电荷量为e，忽略相对论效应，取。 （1）当时，电子加速后均沿各磁场区边缘进入磁场，且在电场内相邻运动轨迹的夹角均为45°，最终从Q点出射，运动轨迹如图中带箭头实线所示，求Ⅰ区的磁感应强度大小、电子在Ⅰ区磁场中的运动时间及在Q点出射时的动能； （2）已知电子只要不与Ⅰ区磁场外边界相碰，就能