广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题（图片版）

高二数学（文科）试题 第 页 （共4页） 桂林市2018～2019学年度下学期期末质量检测 高二年级 数学（文科） （考试用时120分钟，满分150分） 第 I卷 选择题 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2. 请在答题卷 ··· 上答题（在本试卷上答题无效）。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知 f ( )x ＝ x2－3x ，则 f ′(0)＝ A. 0 B. －3 C. －2 D. 2 2. 复数 z＝3－2i 的虚部为 A. 2i B. 2 C. 3 D.－2 3. 函数 y＝ cos x 的导数是 A. sinx B. －sinx C. cosx D. －cosx 4. 已知 i是虚数单位，复数 (1＋i)(1－2i)＝ A. 1＋i B. －1－i C. 3－i D. 3＋i 5. 函数 y＝ ln x－x 在 x＝1处的切线的斜率为 A. 0 B. 1 C. 2 D. e 6. 已知变量 x 与 y 负相关，且由观测数据算得样本平均数 x̄＝3, ȳ＝2，则由该观测数据算得的线 性回归方程可能是 A. y＝－0.2x＋2.6 B. y＝0.4x＋0.8 C. y＝2x－3 D. y＝－x－1 7. 观 察 下 列 等 式 ，1＝1 , 1＋3＝4 ，1＋3＋5＝9 , 1＋3＋5＋7＝16 ，根 据 上 述 规 律 ，则 有 1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝ A. 81 B. 100 C. 121 D. 144 8. 用反证法证明“若 x＋y＝2，则 x、y 中至少有一个不小于1”时，应假设 A. x≥ 1且 y≥ 1 B. x＜1且 y＜1 C. x＞1或 y＞1 D. x≤ 1或 y≤ 1 1 高二数学（文科）试题 第 页 （共4页） 9. 观察（x2）′＝2x，（x4）′＝4x3，（cos x）′＝－sin x，由归纳推理可得：若定义在 R 上的函数 f（x）满 足 f（－x）＝ f（x），记g（x）为 f（x）的导函数，则g（－x）＝ A. f（x） B. －f（x） C. g（x） D. －g（x） 10. 已知 i 是虚数单位，若 (a＋i)(2－i)＝3＋bi,其中 a,b∈R ，则 a＋bi 在复平面内对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 11. 设函数 f（x）＝－x3＋3x，则 A. 当 x＝1时，为 f（x）的极大值为－2 B. 当 x＝1时，为 f（x）的极小值为2 C. 当 x＝－1时，为 f（x）的极大值为－2 D. 当 x＝－1时，为 f（x）的极小值为－2 12. 若0＜x1＜x2＜1，则 A. ex2 － ex1 ＞lnx2－lnx1 B. ex2 － ex1 ＜lnx2－lnx1 C. x2 ex1 ＞x1 ex2 D. x2 ex1 ＜x1 ex2 第 II卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 长方形的长宽和对角线的长分别为 a、b、l ，满足关系式：l2＝a2＋b2 ；用类比推理的方法，长 方体的长宽高和体对角线的长分别为 a、b、c、l ，满足关系式： . 14. 曲线 y＝x2 在点（1,1）处的切线方程为 . 15. 已知 m∈R , 且 (m2－5m＋6)＋(m2－3m)i 为纯虚数，则 m＝ . 16. 已知函数 f (x)＝ex－2x＋a 有零点，则 a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 已知 a,b,c∈R ,求证: a2＋b2＋c2≥ ab＋bc＋ca . 2 高二数学（文科）试题 第 页 （共4页） 18.（本小题满分12分） 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产能 耗 y（吨标准煤）的几组对照数据. （1）请根据上表数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 y ＝ bx ＋ a ； （2）已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归 方程.预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ 参考公式：b＝ ∑ i＝1 n ( )xi－x̄ ( )yi－ȳ ∑ i＝1 n ( )xi－x̄ 2 ＝ ∑ i＝1 n xi yi－nx̄ȳ ∑ i＝1 n x2i－nx̄ 2 ，a ＝ ȳ － b x̄ . 19.（本小题满分12分） 已知函数 f (x)＝x3－ax2－3x ，其中a是常数. （1）当 a＝0时，求函数 f (x)单调区间; （2）若 x＝3