广西桂林市2018-2019学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题（图片版）

高二数学（理科）试题 第 页 （共4页） 桂林市2018～2019学年度下学期期末质量检测 高二年级 数学（理科） （考试用时120分钟，满分150分） 第 I卷 选择题 注意事项： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。 2. 请在答题卷 ··· 上答题（在本试卷上答题无效）。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有一个选项是符合题目要求的. 1．已知 i 是虚数单位，则 i( )1－i ＝ （A）1＋i （B）1－i （C）－1＋i （D）－1－i 2． A24＝ （A）6 （B）12 （C）16 （D）18 3． ( )1＋x 5 的展开式中 x3 项的系数是 （A）1 （B）5 （C）10 （D）20 4．函数 y＝x＋ sin x 在 [ ]0,π 上的最大值为 （A）π2＋1 （B）π （C）π－1 （D）π＋1 5．一个口袋内有4个白球和3个黑球，不放回地抽取两次，每次抽取一个球. 已知第一次抽出的是 黑球，则第二次抽出白球的概率为 （A）17 （B）27 （C）13 （D）23 6．用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理根，那么 a、b、c 中 至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是 （A）假设 a、b、c 都是偶数 （B）假设 a、b、c 至多有一个偶数 （C）假设 a、b、c 都不是偶数 （D）假设 a、b、c 至多有两个偶数 7．已知随机变量 ξ 服从正态分布 N( )2,σ2 ，P( )ξ≤ 4 ＝0.84，则 P( )ξ≤ 0 ＝ （A）0.16 （B）0.32 （C）0.68 （D）0.84 8．已知边长为2的正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，点 M,N 分别为棱 AA1 和 BB1 的中点，则 CM 和 D1N 所成角的余弦值为 （A）－19 （B）19 （C）－13 （D）13 1 高二数学（理科）试题 第 页 （共4页） 9．已知随机变量 X 的分布列为 X P 0 0.1 1 0.2 2 0.4 3 0.2 4 0.1 则 D( )X ＝ （A）0.8 （B）1 （C）1.2 （D）2 10．从6名男医生，5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组，且至少有一名女医生，则不同的 选法共有 （A）130种 （B）140种 （C）145种 （D）155种 11．在平面几何中有如下结论：设正三角形 ABC 的内切圆面积为 S1 ，外接圆面积为 S2 ，则 S1S2＝ 1 4 . 推广到空间中，可以得到类似结论：已知正四面体 P－ABC 的内切球体积为 V1 ，外接球体积 为 V2 ，则 V1 V2 ＝ （A） 127 （B）19 （C）18 （D）12 12．设函数 f ( )x ＝ex( )2x－1－ax＋a ，其中 a＜1，若存在唯一的整数 x0 使得 f ( )x0 ＜0 ，则 a 的取 值范围是 （A）éë öø－ 32e ,1 （B）éë öø－ 32e , 34 （C）éë öø32e , 34 （D）éë öø32e ,1 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．在复平面内，复数 z＝ 2－i3 对应的点位于第 象限． 14．定积分 ∫01xdx＝ . 15． A、B、C 三人有时候说真话，有时候说谎话.某天，A 指责 B 说谎话，B 指责 C 说谎话，C 说 A、B 两人都在说谎话.若其中只有一个人说的是真话，则说真话的是 . 16．若关于 x 的方程 ln xx ＝x＋a 无实根，则实数 a 的取值范围为 . 2 高二数学（理科）试题 第 页 （共4页） 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在 æ è ç ö ø ÷2x＋ 1 x2 6 的展开式中，求： （1）第4项的二项式系数； （2）常数项． 18.（本小题满分12分） 已知函数 f ( )x ＝x3＋ax2＋bx( )a,b∈R 的图象过点 P( )1,2 ，且在点 P 处的切线的斜率为 8 . （1）求 a,b 的值； （2）求函数 f ( )x 的单调区间． 19.（本小题满分12分） 已知数列 { }an 中，a1＝1,an + 1＝2an－4n＋7( )n∈N* . （1）计算 a2,a3,a4 的值； （2）根据计算结果，猜想 { }an 的通项公式，并用数学归纳法证明. 3 高二数学（理科）试题 第 页 （共4页） 20.（本小题满分12分） 在四棱锥 P－ABCD 中，已知平面 PAD⊥平面 ABCD ，AB//CD，AB⊥ AD,O 为 AD 中点，且 PA＝PD＝AD＝AB＝2CD＝