2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷03（上海专用)

绝密★启用前|学科网试题命制中心 2021年秋季高一新生入学分班考试数学试卷03（上海专用) 考生注意： 1． 本试卷共4页，21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．（上海市向明中学高一开学考试）已知关于x的不等式的解是，则关于x的不等式的解集是______. 【答案】 【分析】由不等式的解集可以得到不等式和等式，这样可以确定的正负性和之间的关系，最后求解不等式的解集即可. 【详解】因为关于x的不等式的解是，所以有 ，因此有. 故答案为： 【点睛】本题考查了已知不等式的解集求参数取值范围和参数之间的关系，考查了解一元一次不等式，考查了数学运算能力. 2．（2019·湖南长沙市·宁乡一中高一开学考试）如图，正方形ABCD和，，，连接BF，DE.若绕点A旋转，当最大时，______ 【答案】6 【分析】作于H，由，绕点A旋转时，点F在以A为圈心，4为半径的圆上，当BF为此圆的切线时，最大，即，利用勾股定理计算出，接着证明得到，然后根据三角形的面积公式求解. 【详解】作于H，如图， ∵， 当绕点A旋转时，点F在以A为圈心，4为半径的圆上， ∴当BF为此圆的切线时，最大，即， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴，在和中， ∴(AAS)， ∴， ∴. 故答案为：6 【点睛】本题考查了勾股定理、三角形全等以及三角形的面积公式，属于中档题. 3．（2018·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）若实数满足:且，则的值为_________. 【答案】-36 【分析】根据题意，化简等式，得到方程，是方程的两个不相等实根，根据韦达定理，求值. 【详解】由题意，化简，得到方程，则是方程的两个不相等实根， 即， 故答案为：-36 【点睛】本题考查一元二次方程，根与系数关系，属于基本题型. 4．（2018·福建厦门市·厦门一中高一开学考试）如图，在等边中，分别为的中点，于点为的中点，连接，且，则的面积为__________. 【答案】 【分析】根据题意设正三角形边长为，连接，则，化简求得，根据勾股定理列方程，可求，即可求解三角形面积. 【详解】连接 设 则 且 且 在中 可得方程 解得 故 故答案为： 【点睛】本题考查正三角形性质，平行关系和垂直关系，基础题型. 5．（2019·广东佛山市·佛山一中高一开学考试）如果，，则________. 【答案】 【分析】根据，，利用完全平方公式得到再开方求解. 【详解】因为，， 所以 所以 所以 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 6．（2019·广东佛山市·佛山一中高一开学考试）已知是关于的方程的的根，则方程的其余的根为________. 【答案】， 【分析】根据是关于的方程的的根，求得.得到原方程为，再通过拆分因式分解得到求解. 【详解】因为是关于的方程的的根， 所以， 所以. 所以原方程为， 所以， 所以， 所以， 即， 解得，. 故答案为， 【点睛】本题主要考查方程与根的关系和高次方程的解法，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题. 7．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，菱形中，，对角线交于点过点作于点，交于点.若则图中阴影部分的面积为___________. 【答案】 【分析】易得为正三角形,再连接分析可得,再根据求得进而计算即可. 【详解】连接.因为菱形中,,,故为正三角形,且.又于点,故为的中垂线,故,,.故.故. 又.故. 故阴影部分面积等于. 又故,故. 故,又,故. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了平面几何中的面积计算,需要注意图形中的相似与全等关系等.属于中档题. 8．（2019·四川省眉山第一中学高一开学考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线与相交于点反比例函数的图象经过点与点.若点的横坐标为.则的值为___________. 【答案】 【分析】根据题意可知为正三角形,再根据坐标轴与正三角形的对称性可知关于直线对称,进而得到的坐标,利用勾股定理求解即可. 【详解】因为且矩形中,故为正三角形. 由图形的对称性可知, 关于直线对称. 又,故,且.根据勾股定理有, 整理得.因为,解得. 故答案为： 【点睛】本题主要考查了反比例函数与三角形中的运算以及勾股定理的运用等.属于中档题. 9．（2020·四川自贡市旭川中学高一开学考试）如图，正方形的边长为1，