专题05 勾股定理（2）-2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（北师大版数学）

（北师版数学）2021年暑假初一升初二名师辅导精品课堂（5） 辅导范围：勾股定理（2）；辅导时间：120分钟；学生姓名： 一、课堂精炼 1．（2021·全国八年级专题练习）如图，已知，那么数轴上点所表示的数是________． 【答案】 【分析】 首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-． 【详解】 解：由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1， 故， ∵A在x的负半轴上， ∴数轴上点A所表示的数是-． 故答案为：-． 【点睛】 此题主要考查了实数与数轴，勾股富士蝗应用，熟练运用勾股定理，同时注意根据点的位置以确定数的符号． 2．（2021·全国八年级专题练习）如图，一个长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由出发，在盒子表面上爬到点，已知，，，这只蚂蚁爬行的最短路程是________． 【答案】 【分析】 将长方体盒子按不同方式展开，得到不同的长方形，求出不同长方形的对角线，最短者即为正确答案． 【详解】 解：由题意， 如图所示， 得； 如图所示， 得， 如图3所示， ， ∴蚂蚁爬行的最短路程是10． 故答案为：10. 【解答】 本题考查了勾股定理的应用，根据题意将长方体盒子展开为平面图形，根据勾股定理求出最短路程进行比较是解题关键． 3．（2021·全国八年级专题练习）如图所示，是长方形地面，长，宽，中间竖有一堵砖墙高．一只蚂蚱从点爬到点，它必须翻过中间那堵墙，则它至少要走________的路程． 【答案】 【分析】 将原立体图形展开为平面图形，根据勾股定理即可求解． 【详解】 解：如图所示，将图展开，图形长度增加，原图长度增加米， 则，连接． ∵四边形是长方形， ，宽， ∴． ∴蚂蚱从点爬到点，它至少要走的路程． 故答案为：13 【点睛】 本题考查了勾股定理的应用，根据题意将立体图形转化为平面图形是解题关键． 4．（2021·福建厦门市·九年级二模）如图，在中，，，，平分，，则的长是__________． 【答案】5 【分析】 在中，由勾股定理求得，由平分，可得∠ABD=∠DBC再由，根据平行线的性质可得∠ADB=∠DBC，即可得∠ABD=∠ADB，根据等腰三角形的判定方法可得AB=AD=5． 【详解】 在中，，，， ∴， ∵平分， ∴∠ABD=∠DBC， ∵， ∴∠ADB=∠DBC， ∴∠ABD=∠ADB， ∴AB=AD=5． 故答案为：5． 【点睛】 本题考查了勾股定理、平行线的性质及等腰三角形的判定方法，熟练运用相关知识是解决问题的关键． 5．（2020·浙江八年级其他模拟）如图，是等腰直角三角形，是过点E的直线，，，，，则______． 【答案】 【分析】 先证明△ABE≌△ECD，得到AB=2，再根据Rt△ABE中∠AEB=30°，求出AE=4,根据等腰直角三角形及勾股定理即可求解． 【详解】 ∵是等腰直角三角形， ∴AE=ED，∠AED=90° ∴∠AEB+∠DEC=90° ∵ ∴∠AEB+∠EAB=90° ∴∠DEC=∠EAB ∵ ∴∠ABE=∠ECD=90° ∴△ABE≌△ECD ∴AB=CE=2， ∵ ∴∠AEB=30°， ∴AE=2AB=4 ∴DE=AE=4 ∴AD= 故答案为． 【点睛】 此题主要考查等腰三角形及全等三角形的性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理． 6．（2020·东海晶都双语学校八年级期中）如图，将一根长12cm的筷子置于底面半径为3cm，高为8cm的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度h至少为_______cm． 【答案】2 【分析】 首先根据勾股定理求得筷子在圆柱里面的最大长度，即cm，由此可求出筷子露在杯子外面的长度至少为多少. 【详解】 解：如图所示，筷子、圆柱的高、圆柱的直径正好构成直角三角形， ∵圆柱杯子的底面半径为3cm，高为8cm， ∴筷子在圆柱里面的最大长度= cm， ∴筷子露在杯子外面的长度至少为12－10=2cm， 故答案为2． 【点睛】 此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的最大长度是解决问题的关键． 7．（2018·沈阳市第九十九中学）某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，经测量∠A=90°，AB=6m，BC=24m，CD=26m，DA=8m. （1）求四边形ABCD的面积； （2）学校计划在空地上种植草皮，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮 【答案】(1)144m²;(2)28800元. 【分析】 (1) 连接BD，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的长，在三角形BCD中，利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD为直角三角形，四边形ABCD面积=三角形ABD面积+三角形BCD面积，求出即可; （2）由（1）求出的面积，乘以200即可得到结果． 【详解】