2.6 正多边形与圆-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 2.6 正多边形与圆 本课重点 1.正多边形及有关概念 （1）正多边形：各边相等，各角也相等的我边形叫作正多边形。 （2）正多边形的画法：把圆等分（），顺次连接各等分点，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 （3）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫作这个正多边形的中心。 （4）正多边形的半径：外接圆的半径叫作正多形的半径。 （5）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫作正多边形的中心角。 （6）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫作正多边形的边心距。 本课难点 1.正多边形的有关计算 （1）正边形的每个内角都等于 （2）正边形的每个中心角都等于 （3）正边形的其他计算都可以转化到由半径、边心距及边长的一半组成的直角三角形中进行，如图所示， 设正边形的半径为一边，边心距，则有正边形 的周长面积 一、单选题（共10小题） 1.边长为2的正六边形的边心距为（　　） A．1 B．2 C． D．2 2.若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（　　） A．2 B． C．4 D． 3.正多边形的一边所对的中心角与它的一个外角的关系是（　　） A．相等 B．互余 C．互补 D．互余或互补 4.如果一个正多边形的中心角是60°，那么这个正多边形的边数是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5.对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是 （　　） A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角 D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补 6.如图，在正十边形中，∠BAC的度数是（　　） A．10° B．18° C．22.5° D．36° 7.已知正六边形的边心距为，则它的半径为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 8.正六边形的边长为2，则它的面积为（　　） A． B． C．3 D．6 9.如图，边长为a的正六边形内有两个三角形（数据如图），则＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10.如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（　　） A．36° B．60° C．72° D．108° 二、填空题（共6小题） 11.边长为6的正六边形的边心距为　　　　　　． 12.正六边形的中心角是　　　　． 13.已知正六边形的边心距为，则它的周长是　　　． 14.我们把正多边形的一个内角与外角的比值叫做正多边形的内外比，内外比为3的正多边形的边数为　　． 15.为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为　　　． 16.如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为　　． 三、解答题（共7小题） 17.正方形的边长为a，求它的外接圆的外切正三角形的边长和面积． 18.求半径为3的圆的内接正方形的边长． 19.如图．⊙O的半径为4． （1）作圆的内接正方形ABCD； （2）求正方形ABCD的面积． 20.如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB＝cm，求⊙O的半径． 21.如图，⊙O的两条直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E，求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长． 22.如图，正三角形、正方形、正六边形等正n边形与圆的形状有差异，我们将正n边形与圆的接近程度称为“接近度”． （1）角的“接近度”定义：设正n边形的每个内角的度数为m°，将正n边形的“接近度”定义为|180﹣m|．于是，|180﹣m|越小，该正n边形就越接近于圆， ①若n＝3，则该正n边形的“接近度”等于　　　． ②若n＝20，则该正n边形的“接近度”等于　　　． ③当“接近度”等于　　． 时，正n边形就成了圆． （2）边的“接近度”定义：设一个正n边形的外接圆的半径为R，正n边形的中心到各边的距离为d，将正n边形的“接近度”定义为．分别计算n＝3，n＝6时边的“接近度”，并猜测当边的“接近度”等于多少时，正n边形就成了圆？ 23.如图，分别是正方形、正五边形和正六边形， （1）试分别计算这三种正多边形的相邻两条对角线的夹角的度数； （2）探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律． 2 $ 姓名： 班级