2.5 直线与圆的位置关系-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 2.5 直线与圆的位置关系 本课重点 1. 设的半径为，圆心到直线的距离为，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 定义 性质及判定 相离 直线与圆没有公共点 直线与相离 相切 直线与圆有唯一公共点，直线叫做 圆的切线，公共点叫做切点 直线与相切 相交 直线与圆有两个公共点，直线叫做 圆的割线 直线与相交 从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示： 直线和圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 圆心到直线的距离与半径的关系 公共点名称 交点 切点 — 直线名称 割线 切线 — 2.切线长 （1）定义：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫作这点到圆的切线长。 （2）切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 本课难点 1.切线的判定与性质 （1）判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 点拨：切线必须满足两个条件：（1）经过半径的外端；（2）垂直于这条半径，两个条件缺一不可。 （2）性质定理：圆的切线垂直于过点的半径。 拓展 推论：①经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点； ②经过切点且垂直到切线的直线必经过圆心。 圆的切线性质定理与它的两个推论涉及一条直线满足的三个条件：（1）垂直于切线；（2）过切点；（3）过圆心，如果一条直线满足于以上三个条件中的任意两个，那么它一定满足另外一个条件，也可理解为“二推一”。 2.结论： 一、单选题（共10小题） 1.已知⊙O的直径为12cm，如果圆心O到一条直线的距离为7cm，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．相交或相切 2.下列说法错误的是（　　） A．过圆上一点可以作一条直线和圆相切 B．过圆外一点可以作两条直线和圆相切 C．从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等 D．从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等 3.如图，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，若PA＝3，则PB＝（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 4.如图，在△ABC中，I是△ABC的内心，O是AB边上一点，⊙O经过B点且与AI相切于I点．若tan∠BAC＝，则sin∠C的值为（　　） A． B． C． D． 5.已知圆O的半径是4，圆心O到直线L的距离d＝6，则直线L与圆O的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断 6.如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（　　） A． B． C． D． 7.如图，BD为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点在圆上，AC平分∠BAD且交BD于F点．若∠ADE＝19°，则∠AFB的度数为何？（　　） A．97° B．104° C．116° D．142° 8.如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2．则PC等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9.如图，PQ、PB、QC是⊙O的切线，切点分别为A、B、C，点D在上，若∠D＝100°，则∠P与∠Q的度数之和是（　　） A．160° B．140° C．120° D．100° 10.如图，Rt△ABC中，AB=10cm，BC=8cm，若点C在⊙A上，则⊙A的半径是（　　） A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm 二、填空题（共6小题） 11.已知⊙O半径为5，点O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系为　　　　． 12.如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B＝70°，则∠BAC等于　　　　． 13.如图PA切⊙O于点A，∠PAB＝30°，则∠AOB＝　　　度，∠ACB＝　　　度． 14.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝　　． 15.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　　． 16.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB＝　　cm时，BC与⊙A相切． 三、解答题（共7小题） 17.证明：如果圆的两条切线互相平行，则连接两个切点的线段是圆的直径． 18.如图，∠AOB＝30°，点M在OB上，且OM＝5cm，以M为圆心，r为半径画圆，试讨论r的大小与所画⊙M和射线OA的公共点个数之间的对应关系． 19.如图，在△ABC中，∠C＝90