2.4 圆周角-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 2.4 圆周角 本课重点 1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。 （在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角） 2．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等． 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等． 本课难点 3．一个四边形的4个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。 圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角。 一、单选题（共10小题） 1.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BDC＝20°，则∠AOC的大小为（　　） A．40° B．140° C．160° D．170° 2.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BOC＝70°，则∠A的度数为（　　） A．35° B．40° C．55° D．70° 3.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，若∠CAB＝35°，则∠D等于（　　） A．35° B．55° C．65° D．70° 4.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠ABC＝125°，则∠AOC等于（　　） A．55° B．110° C．105° D．125° 5.如图，⊙O中，∠ABC＝45°，则∠AOC等于（　　） A．55° B．80° C．90° D．135° 6.下列图形中，∠B＝2∠A的是（　　） A． B． C． D． 7.如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP＝3，BP＝2，CP＝1，则DP＝（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 9.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C＝1：2，则∠A的度数等于（　　） A．30° B．45° C．60° D．80° 10.如图，已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD⊥AB于D，AD＝9，BD＝4，以C为圆心，CD为半径的圆与⊙O相交于P，Q两点，弦PQ交CD于E，则PE•EQ的值是（　　） A．24 B．9 C．6 D．27 二、填空题（共6小题） 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝　　°． 12.如图，⊙O中，∠ACB＝110°，则∠AOB＝　　． 13.如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α＝　　． 14.如图，已知圆周角∠ACB＝130°，则圆心角∠AOB＝　　　　． 15.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝110°，则∠BOD等于　　　°． 16.如图，在⊙O中，弦AB平分弦CD于E，若CD＝8，AE：EB＝1：4，则弦AB＝　　　． 三、解答题（共7小题） 17.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连结AC、OC、BC． 求证：∠ACO＝∠BCD． 18.在⊙O中，弦AB＝8cm，P为弦AB上一点，且AP＝2cm，则经过点P的最短弦长为多少？ 19.如图，AB为⊙O的直径，弦DA，BC的延长线相交于点P，且BC＝PC，求证：∠BAD＝2∠P． 20.如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD＝20°，BD是直径，求∠ACB的度数． 21.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长． 22.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC与BD为对角线，∠BCA＝∠BAD，过点A作AE∥BC交CD的延长线于点 E．求证：EC＝AC． 23.如图，⊙O的直径AB与弦CD交于点E，AE＝5，BE＝1，CD＝4，求EC的长． 1 $ 姓名： 班级 2.4 圆周角 本课重点 1．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角． 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径。