2.3 确定圆的条件-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 2.3 确定圆的条件 本课重点 1．过已知点作圆： 条件 类别 过一点作圆 过两点作圆 过不在同一条直 线上的三点作圆 理论 依据 经过平面内一个点作圆时，只要以点以外任意一点为圆心，以这点到点的距离为半径就能作出一个圆，这样的圆能作出无数多个 经过平面内的两个点，作圆，由于圆心到这两个点的距离相等，所以圆心在线段的垂直平分线上，这样的圆心有无数多个，这样的圆能作无数多个 经过不在同一条直线上的三点，，作圆，圆心到这三个点的距离相等。因此，圆心是线段，的垂直平分线的交点，以点为圆心，以（或，）为半径可作出经过，，三点的圆，这样的圆只有一个 圆形 结论 不在同一条直线上的三个点确定一个圆 2．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆； ⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”． 本课难点 3．三角形的外接圆： ⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． ⑵三角形外心的性质： ①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等； ②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合. ⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接 圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）. 一、单选题（共10小题） 1.过钝角三角形的三个顶点作圆，其圆心在（　　） A．三角形内 B．三角形上 C．三角形外 D．以上都有可能 2.下列说法正确的是（　　） A．长度相等的两条弧是等弧 B．三点确定一个圆 C．同一条弦所对的两条弧一定是等弧 D．半圆是弧 3.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是（　　） A．8或6 B．10或8 C．10 D．8 4.Rt△ABC的外接圆⊙O的半径r＝5cm，则斜边AB的长是（　　） A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm 5.若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的形状为（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 6.平面上有四个点，过其中任意3个点一共能确定圆的个数为（　　） A．0或3或4 B．0或1或3 C．0或1或3或4 D．0或1或4 7.有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 8.下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（　　） A． B． C． D． 9.如图，△ABC的外接圆⊙O的半径是1．若∠C＝45°，则AB的长为（　　） A． B． C．2 D．2 10.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝30°，BC＝2，则⊙O的直径长为（　　） A．2 B． C．4 D．8 二、填空题（共6小题） 11.Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，则其外接圆半径为　　　　． 12.⊙O为△ABC外接圆，已知R＝3，边长之比为3：4：5，S△ABC＝　　　　　　． 13.直角三角形ABC的两条直角边是6和8，则它的外接圆的半径的长为　　． 14.下列说法：①直径是弦；②经过三点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离相等；④长度相等的弧是等弧；⑤平分弦的直径垂直于弦．其中正确的是　　　　（填序号）． 15.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A＝60°，BC＝3，则⊙O的半径为　　． 16.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝，则⊙O的半径等于　　　　　　． 三、解答题（共7小题） 17.在△ABC中，∠A＝60°，O是外心，H是垂心．求证：AO＝AH． 18.在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，求这个三角形外接圆的半径和面积． 19.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠C＝30°，AB＝2cm，求⊙O的半径． 20.如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD为⊙O的直径，DE⊥A