2.2 圆的对称性-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 2.2 圆的对称性 本课重点 （1）对称中心： 圆既是中心对称图形，又是轴对称图形和旋转对称图形。 将圆周绕圆心旋转180°能与自身重合，因此它是中心对称图形，它的对称中心是圆心。将圆周绕圆心旋转任意一个角度都能与自身重合，这说明圆是旋转对称图形。 1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 3.将整个圆分为等份，每一份的弧对应的圆心角，我们也称这样的弧为的弧。圆心角的度数和它所对的弧的度数相等． （2）对称轴: 经过圆心画任意一条直线，并沿此直线将圆对折，直线两旁的部分能够完全重合，所以圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，所以圆有无数条对称轴。 （3）垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 本课难点 1几何语言： 2垂径定理的几个基本图形： 3垂径定理在基本图形中的应用： 4.知二推三：①直径或半径；②垂直弦；③平分弦；④平分劣弧；⑤平分优弧．以上五个条件知二推三． 注意：在由①③推②④⑤时，要注意平分的弦非直径． 一、单选题（共10小题） 1.下列说法中，正确的是（　　） A．周长相等的圆是等圆 B．过任意三点可以画一个圆 C．相等的圆心角所对的弧相等 D．平分弦的直径垂直于弦 2.在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长弦的长为8cm，最短的弦的长为4cm，则OP的长为（　　） A．cm B．cm C．2cm D．1cm 3.已知⊙O的直径为cm，弦AB为8cm，P为弦AB上的一动点，若OP的长度为整数，则满足条件的点P有（　　） A．2个 B．3个 C．5个 D．7个 4.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若CD＝，则AB的长为（　　） A． B． C． D． 5.如图，⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6.往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　） A．8cm B．10cm C．16cm D．20cm 7.如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB＝24米，拱高CD＝8米，则该圆弧的半径r＝（　　） A．8 米 B．12 米 C．13米 D．15 米 8.如图，AB为⊙O的直径，C为AB上一点，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，设∠BOC＝x°，∠ACD＝y°，则下列结论成立的是（　　） A．x+y＝90 B．2x+y＝90 C．2x+y＝180 D．x＝y 9.如图，半径为R的⊙O的弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连结AB，AD，若AD＝2，则半径R的长为（　　） A．1 B． C．2 D．2 10.如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O的半径为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题） 11.请同学们认真书写出圆的垂径定理：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 12.在⊙O中，弦AB垂直并且平分一条半径，则劣弧AB的度数等于　　　　． 13.将一个圆分割成三个扇形，它们圆心角度数之间的关系为2：3：4，则这三个扇形中圆心角最小的度数是　　　度． 14.如图，在⊙O中，AB＝2CD，那么　　2（填“＞，＜或＝”）． 15.如图，⊙O是一个油罐的截面图．已知⊙O的直径为5m，油的最大深度CD＝4m（CD⊥AB），则油面宽度AB为　　m． 16.如图，是一个隧道的截面，如果路面AB宽为8米，净高CD为8米，那么这个隧道所在圆的半径OA是　　米． 三、解答题（共7小题） 17.如图，已知⊙O中，点A，B，C，D在圆上，且AB＝CD，求证：AC＝BD． 18.如图，已知⊙O的直径AC为20cm，的度数为120°，求弦AB的弦心距的长． 19.如图，在⊙O中，OA、OB是半径，OA⊥OB，C、D是的三等分点，OC、OD分别交AB于点E、F，求证：AE＝CD＝BF． 20.如图，在⊙O中，弦AB、DC的延长线交于点E，且DC＝CE，C是的中点．求证：AD是⊙O的直径． 21.一下水管道的截面如图所示．已知排水管的直径为100cm，下雨前水面宽为60cm．一场大雨过后，水面宽为80cm，求水面上升多少？ 22.有一座弧形的拱桥，桥下水面的宽度AB为7.2米，拱顶高出水面CD，长为2.4米，现有一艘宽3