1.4 一元二次方程的根与系数的关系-2021-2022学年九年级数学上册课后培优练（苏科版）

姓名： 班级 1.4 一元二次方程的根与系数的关系 本课重点 1.根与系数的关系： 如果一元二次方程（）的两根为那么，就有 比较等式两边对应项的系数，得 ①式与②式也可以运用求根公式得到．人们把公式①与②称之为韦达定理，即根与系数的关系． 因此，给定一元二次方程就一定有①与②式成立．反过来，如果有两数满足①与②，那么这两数必是一个一元二次方程的根．利用这一基本知识常可以简捷地处理问题． 利用根与系数的关系，我们可以不求方程的根，而知其根的正、负性． 在的条件下，我们有如下结论： 当时，方程的两根必一正一负．若，则此方程的正根不小于负根的绝对值；若，则此方程的正根小于负根的绝对值． 当时，方程的两根同正或同负．若，则此方程的两根均为正根；若，则此方程的两根均为负根． 本课难点 2.韦达定理（根与系数的关系）： 如果的两根是，，则，．(隐含的条件：) 3. 若，是的两根(其中)，且为实数，当时，一般地： ① ， ② 且， ③ 且， 特殊地：当时，上述就转化为有两异根、两正根、两负根的条件． 4. 以两个数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：． 5.其他： 1 若有理系数一元二次方程有一根，则必有一根(，为有理数)． 2 若，则方程必有实数根． 3 若，方程不一定有实数根． 4 若，则必有一根． 5 若，则必有一根． 一、单选题（共10小题） 1.方程x2﹣5x﹣6＝0的两根之和为（　　） A．﹣6 B．5 C．﹣5 D．1 2.下列方程中，两个实数根的和为0的是（　　） A．x2﹣x＝0 B．x2+2x＝0 C．x2﹣1＝0 D．x2﹣2x+1＝0 3.已知α，β满足α+β＝6，且αβ＝8，则以α，β为两根的一元二次方程是（　　） A．x2+6x+8＝0 B．x2﹣6x+8＝0 C．x2﹣6x﹣8＝0 D．x2+6x﹣8＝0 4.关于x的一元二次方程x2﹣5x+2p＝0的一个根为1，则另一根为（　　） A．﹣6 B．2 C．4 D．1 5.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（　　） A．k＞﹣2 B．k＞2 C．﹣2＜k≤0 D．0≤k＜2 6.若α、β是方程x2+2x﹣2020＝0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（　　） A．2018 B．2020 C．﹣2020 D．4040 7.已知方程x2+2x﹣3＝0的解是x1＝1，x2＝﹣3，则另一个方程（x+3）2+2（x+3）﹣3＝0的解是（　　） A．x1＝2，x2＝6 B．x1＝﹣2，x2＝﹣6 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝1，x2＝﹣3 8.已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（　　） A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝d C．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d 9.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有（　　）个． ①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程； ②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2＝0； ③若p、q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程； ④若方程ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac． A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知a，b，c是实数常数，关于x的二次方程ax2+bx+c＝0的两个非零实根为x1，x2，则下列关于x的二次方程中，以，为实根的是（　　） A．c2x2﹣（b2﹣2ac）x+a2＝0 B．c2x2+（b2﹣2ac）x+a2＝0 C．c2x2﹣（b2﹣2ac）x﹣a2＝0 D．c2x2+（b2﹣2ac）x﹣a2＝0 二、填空题（共6小题） 11.已知x2+2x+1＝0的两根为x1和x2，则x1•x2的值为　　． 12.若x1与x2一元二次方程x2﹣6x﹣15＝0的两根，则x1+x2＝　　，x1x2＝　﹣　　． 13.已知方程x2+5x﹣6＝0的解是x1＝1，x2＝﹣6，则方程（2x+3）2+5（2x+3）﹣6＝0的解是　　． 14.阅读材料：如果a，b分别是一元二次方程x2+x﹣1＝0的两个实数根，则有a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0；创新应用：如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m＝3，n2﹣n＝3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2008＝　　　　． 15.如果关于x的一元二次方程a