专题15 集合（单元检测）-2021年初升高数学无忧衔接（沪教版2020）

专题15 集合单元检测 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1． 本试卷21道试题，满分150分，考试时间120分钟． 2． 本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分． 3． 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号码等相关信息． 4． 测试范围：必修二 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．（2020·上海高一单元测试）用或填空：0________ 【答案】 【分析】可知0是自然数，即可得出. 【详解】0是自然数，.故答案为：. 2．（2020·上海高一单元测试）用列举法表示方程的解集为______________. 【答案】 【分析】解方程可得答案. 【详解】由得或， 所以方程的解集为. 故答案为： 3．（2020·上海高一单元测试）设，若则实数的取值范围是______________. 【答案】 【分析】根据子集关系列式可得结果. 【详解】因为，， 所以，即. 故答案为： 4．（2020·上海高一单元测试）若集合与相等，则______ 【答案】0 【分析】根据集合相等及集合中元素的互异性求解. 【详解】因为集合与相等， 所以， 解得或（舍去，不满足集合中元素的互异性）， 故答案为：0 5．（2020·上海高一单元测试）已知集合，则集合的非空真子集的个数为_________. 【答案】 【分析】先算出集合中的元素个数,根据非空真子集的计算公式即可求出结果. 【详解】解: 集合， 元素个数 , 所以非空真子集个数为. 故答案为: 6．（2020·上海高一单元测试）满足的集合有__________个. 【答案】15 【分析】由题意可知集合是集合的非空子集，从而可求得集合的个数 【详解】解：因为， 所以集合是集合的非空子集， 所以集合的个数为， 故答案为：15 7．（2020·上海高一单元测试）已知集合有且仅有两个子集，则实数______. 【答案】或1 【分析】考虑仅有两个子集，则集合为单元素集，分类讨论求集合为单元素集时的取值即可. 【详解】解：集合有且仅有两个子集，则集合为单元素集. 当时，，有且仅有两个子集，复合条件； 当时，，此时，复合条件； 故答案为：或. 【点睛】易错点睛：讨论二次型函数的解的情况，时刻注意最高次项系数为0的情况. 8．（2020·上海高一单元测试）集合中只含有1个元素，则实数的取值是________ 【答案】0或1 【分析】分和两种情况讨论求得. 【详解】当时，方程为，解得，此时，满足题意； 当时，则，解得，此时，满足题意， 或1. 故答案为：0或1. 【点睛】易错点睛：本题考查根据集合元素的个数求参数，注意需要讨论的情况，这是往往容易漏掉的地方. 9．（2020·上海高一单元测试）＂＂是＂＂的_____________条件. 【答案】充分非必要条件； 【分析】由得且，再由充分必要条件的定义可得答案. 【详解】由得且， 所以由＂＂能推出＂＂，由＂＂不能推出＂＂， 所以＂＂是＂＂的充分非必要条件， 故答案为：充分非必要条件. 10．（2020·上海高一单元测试）设为非空实数集满足：对任意给定的（可以相同），都有，，，则称为幸运集. ①集合为幸运集；②集合为幸运集； ③若集合、为幸运集，则为幸运集；④若集合为幸运集，则一定有； 其中正确结论的序号是________ 【答案】②④ 【分析】①取判断；②设判断；③举例判断；④由可以相同判断； 【详解】①当，，所以集合P不是幸运集，故错误； ②设，则，所以集合P是幸运集，故正确； ③如集合为幸运集，但不为幸运集，如时，，故错误； ④因为集合为幸运集，则，当时，，一定有，故正确； 故答案为：②④ 【点睛】关键点点睛：读懂新定义的含义，结合“给定的（可以相同），都有，，”，灵活运用举例法. 11．（2020·上海高一单元测试）若不等式成立的一个充分不必要条件为1<x<2，则实数m的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】解：由题意不等式的解为，且1<x<2是的充分不必要条件，所以，且等号不能同时取得，则， 故答案为：． 【点睛】结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则建立不等式组： （1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集； （2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集； （3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等； （4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应