专题05 分式和分式方程-三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（湖南专用）

专题05 分式和分式方程 一、选择题 1．（2021·湖南郴州）为响应习近平总书记“坚决打赢关键核心技术攻坚战”的号召，某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题意易得，然后根据科学记数法可直接进行求解． 【详解】 解：由题意得：， ∴用科学记数法表示为； 故选D． 【点睛】 本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 2．（2021·湖南湘西土家族苗族自治州·中考真题）下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算的知识逐项排除即可． 【详解】 解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确． 故答案为D． 【点睛】 本题考查了幂的乘方、积的乘方、单项式除法、分式加法以及分式乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 3．（2021·湖南怀化市·中考真题）定义，则方程的解为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据新定义,变形方程求解即可 【详解】 ∵, ∴变形为, 解得 ， 经检验 是原方程的根， 故选B 【点睛】 本题考查了新定义问题，根据新定义把方程转化一般的分式方程，并求解是解题的关键 4．（2020·湖南郴州市·中考真题）年月日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空．北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达纳秒（秒=纳秒）用科学记数法表示纳秒为（ ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 ∵1秒=1000000000纳秒， ∴10纳秒=10÷1000000000秒=0.000 00001秒=1×10-8秒． 故选：A． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．（2020·湖南衡阳市·中考真题）若分式 有意义，则x的取值范围是 A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x≠0 【答案】C 【详解】 分式分母不为0，所以，解得. 故选：C. 6．（2020·湖南邵阳市·中考真题）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可． 【详解】 解：A. ，故A选项错误； B. ，故B选项错误； C. ，故C选项错误； D. ，故D选项正确． 故答案为D． 【点睛】 本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． 7．（2020·湖南长沙市·中考真题）随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，设更新技术前每天生产x万件，依据题意得（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品，根据工作时间=工作总量÷工作效率，再结合现在生产500万件产品所需时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，即可得出关于x的分式方程． 【详解】 解：设更新技术前每天生产x万件产品，则更新技术后每天生产（x+30）万件产品， 依题意，得：． 故选：B． 【点睛】 本题考查了由实际问题列分式方程，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程． 8．（2019·湖南娄底市·中考真题）2018年8月31日，华为正式发布了全新一代自研手机SoC麒麟980，这款号称六项全球第一的芯片，随着华为Mate20系列、荣耀Magic2相继搭载上市，它的强劲性能、出色能效比、卓越智慧、顶尖通信能力，以及为手机用户带来的更强大、更丰富、更智慧的使用体用，再次被市场和消费者所认可．麒麟980是全球首颗手机芯片．7nm用科学记数法表示为( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】 7nm用科学记数法表示为． 故选B． 【点睛】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一