3.1.3 第1课时 组合与组合数-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．1.3　组合与组合数 第1课时　组合与组合数 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．理解组合的定义：正确认识组合与排列的区别与联系，重点培养数学抽象核心素养． 2．理解排列数与组合数之间的联系，掌握组合数公式，组合数的性质，并能简单应用．重点提升数学运算、逻辑推理核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 下面这两个计数问题的答案一样吗？ (1)小张要在3所大学中选择2所，分别作为自己的第一志愿和第二志愿，小张共有多少种不同的选择方式？ (2)小张要在3所大学中选择2所，作为自己努力的目标，小张共有多少种不同的选择方式？ 选择合适的符号，分别表示出上述两题中所有的选择方式，并总结两者之间的关系． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 提示：问题(1)选出的学校是要排列顺序的是排列问题，问题(2)选出的学校不需要排列顺序． 问题(1)的答案是Aeq \o\al(2,3)，设问题(2)的答案是x，根据分步乘法计数原理可知Aeq \o\al(2,3)＝xAeq \o\al(2,2)，从而x＝2,3)eq \f(A,Aeq \o\al(2,2)) ＝3. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 并成一组 1．组合的定义 一般地，从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象__________，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个组合． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 所有组合的个数 2．组合数的定义、公式 组合数定义 从n个不同对象中取出m(m≤n)个对象的____________________，称为从n个不同对象中取出m个对象的组合数，用符号__________表示. 组合数 公式乘积式 Ceq \o\al(m,n)＝m,n)eq \f(A,Aeq \o\al(m,m)) ＝___________________________________________ 阶乘式 Ceq \o\al(m,n)＝________________ Ceq \o\al(m,n) eq \f(n（n－1）（n－2）…（n－m＋1）,m！) eq \f(n！,m！（n－m）！) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 eq \a\vs4\al([点睛]) 1．排列与组合的异同点 排列 组合 相同点 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 不同点 与元素的顺序有关 与元素的顺序无关 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2.排列问题和组合问题的区分方法 排列问题 若交换某两个元素的位置对结果有影响，则是排列问题，即排列问题与选取的顺序有关 组合问题 若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，即组合问题与选取的顺序无关 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 在了解敬老院可以进行哪些爱心活动的走访中，要将5位同学分成两组，一组2人，另一组3人，有两种不同的做法： (1)选出2人做为一组，另外3人是另一组； (2)选出3人作为一组，另外2人是另一组． 用组合数符号分别表示(1)和(2)所得的分法种数，说明所得结果之间的关系，并将结果推广到一般情况． 提示：根据组合和组合数公式可知，问题(1)和问题(2)所得的分法种数分别为Ceq \o\al(2,5)和Ceq \o\al(3,5)，而且Ceq \o\al(2,5)＝10，Ceq \o\al(3,5)＝10.因此Ceq \o\al(2,5)＝Ceq \o\al(3,5).推广到一般情况为Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n). 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 组合数的性质 (1)性质1：Ceq \o\al(m,n)＝__________；(2)性质2：Ceq \o\al(m,n＋1)＝__________． Ceq \o\al(n－m,n) Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)从a，b，c三个不同的元素任取两个元素的一个组合是Ceq \o\al(2,3).(　　) (2)从1，3，5，7中任取两个数相乘可得Ceq \o\al(2,4)个积．(　　) (3)1，2，3与3，2，1是同一个组合．(　　) (4)Ceq \o\al(3,5)＝5×4×3＝60.(　　) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 答案：(1)×.Ceq \o\al(2,3)是组合数而不是组合． (2)√.取出的两个数的积，与取出两个数的顺序无关，是一个组合问题，有Ceq \o\al(2,4)个积． (3)√.组合与元素的