3.1.2 第2课时 排列数的应用-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 第2课时　排列数的应用 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．进一步理解排列的意义，并能用排列数公式进行运算，重点培养数学运算核心素养． 2．能运用基本计数原理和排列的相关知识解决一些排列的应用题，掌握解排列应用题的常用方法，重点提升数学建模核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 6人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙站在两端． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 提示：(1)方法一　要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置选一位置，共有Aeq \o\al(1,4)Aeq \o\al(5,5)＝480(种)站法． 方法二　两端可先让其他5人选两人站位，再排列，共有Aeq \o\al(2,5)Aeq \o\al(4,4)＝480(种)站法． 方法三　若对甲没有限制条件共有Aeq \o\al(6,6)种站法，甲在两端共有2Aeq \o\al(5,5)种站法，从总数中减去这两种情况的排列数，即得所求的站法数，共有Aeq \o\al(6,6)－2Aeq \o\al(5,5)＝480(种)站法． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 (2)方法一　先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有Aeq \o\al(5,5)种站法，再把甲、乙进行全排列，有Aeq \o\al(2,2)种站法，根据分步乘法计数原理，共有Aeq \o\al(5,5)·Aeq \o\al(2,2)＝240(种)站法． 方法二　先把甲、乙以外的4个人作全排列，有Aeq \o\al(4,4)种站法，再有5个空档中选出一个供甲、乙放入，有Aeq \o\al(1,5)种方法，最后让甲、乙全排列，有Aeq \o\al(2,2)种方法，共有Aeq \o\al(4,4)·Aeq \o\al(1,5)·Aeq \o\al(2,2)＝240(种)站法． (3)先把甲、乙以外的4个人全排列，再在5个空档中选两位置排甲、乙共有Aeq \o\al(4,4)Aeq \o\al(2,5)＝480(种)． (4)首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有Aeq \o\al(2,2)种，再让其他4人在中间位置作全排列，有Aeq \o\al(4,4)种，根据分步乘法计数原理，共有Aeq \o\al(2,2)·Aeq \o\al(4,4)＝48(种)站法． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 求解排列实际问题的基本步骤： 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．某班在甲、乙、丙、丁四位候选人中，选正、副班长各1人，不同的选法数为(　　) A．6　　　 B．12　　　　 C．16　　　 D．24 解析：不同的选法数为Aeq \o\al(2,4)＝12(种)． 答案：B 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有(　　) A．48个 B．36个 C．24个 D．18个 解析：个位数字是2的有3Aeq \o\al(3,3)＝18(个)，个位数字是4的有3Aeq \o\al(3,3)＝18(个)，所以共有36个． 答案：B 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了__________条毕业留言．(用数字作答) 解析：由题意知，此题为排列问题，故全班的毕业留言共有Aeq \o\al(2,40)＝40×39＝1 560(条)． 答案：1 560 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的排法有__________种． 解析：第一步，两个女生相邻有Aeq \o\al(2,2)种排法；第二步，将她们看成一个整体与其他两位男生全排列，有Aeq \o\al(3,3)种排法，根据分步乘法计数原理，得两位女同学相邻的排法共有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(3,3)＝12(种)． 答案：12 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课堂 合作探究 　特殊元素或特殊位置问题(多维探究) 　(本节例5，例6拓展)(一题多解)从6名短跑运动员中选出4人参加4×100 m接力赛，甲不能跑第一棒和第四棒，问共有多少种参赛方案？ 【尝试解答】　方法一　(元素分析法)从人(元素)的角度考虑，优先考虑甲，分以下两类：第1类，甲不参赛，有Aeq \o\al(4,5)种参赛方案；第2类，甲参赛，可优先将甲安排在第二棒或第三棒，有2种排法，然后安排其他三棒，有Aeq \o\al(3,5)种排法；此时有2Aeq \