3.1.2 第1课时 排列与排列数-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．1.2　排列与排列数 第1课时　排列与排列数 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．理解排列、全排列的意义．掌握排列数公式及其推导方法，重点培养数学抽象核心素养． 2．能用树形图写出一个排列问题的所有排列，并能用排列数公式解决一些简单问题，重点提升数学运算核心素养. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 [体育情境]　为提高员工身体素质，某公司举行职工运动会，其中编务部(A)、营销部(B)、行政部(C)参加篮球比赛． (1)试按名次顺序列举所有可能的结果； 提示：所有可能结果为ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 (2)(1)中的各结果有什么不同之处？ 提示：顺序不同． (3)根据分步乘法计数原理你能求出按名次顺序一共有多少种排列吗？ 提示：能，共有3×2×1＝6(种)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 排成一列 1．排列与全排列的定义 一般地，从n个不同对象中，任取m(m≤n)个对象，按照一定的顺序__________，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列．特别地，m＝n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 排列的个数 n! 2．排列数及其公式 (1)排列数定义 从n个不同对象中取出m个对象的所有______________，称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数，用符号Aeq \o\al(m,n)表示． (2)排列数公式 Aeq \o\al(m,n)＝______________________ ,m个数 ＝_________________________，这个公式称为排列数公式．特别地，当m＝n时，Aeq \o\al(n,n)＝_________________________＝__________ n(n－1)…[n－(m－1)] n(n－1)…(n－m＋1) n×(n－1)×…×2×1 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 eq \a\vs4\al([点睛]) 1．排列的定义中包含两个基本内容，一是“取出元素”，二是“按照一定的顺序排列”． 2．一个排列就是完成一件事的一种方法，不同的排列就是完成一件事的不同方法． 3．在定义中“一定的顺序”就是说与位置有关，在实际问题中，究竟何时有关，何时无关，要由具体问题的性质和条件来决定，这一点要特别注意，这也是与后面学习的组合的根本区别． 4．“排列”与“排列数”是两个不同的概念，“排列”是指“按照一定的顺序排成一列”，它不是一个数，而是具体的一件事，“排列数”是指“从n个不同元素中取出m(m，n都是正整数，m≤n)个元素的所有不同排列的个数”，它是一个数． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)顺序是判断是否为排列问题的关键点，也是唯一的判断依据．(　　) (2)在排列的问题中，总体中的元素可以有重复．(　　) (3)用1，2，3这三个数字组成无重复数字的三位数，123与321是不相同的排列．(　　) (4)圆上的10个不同点中任取两个点作弦是排列问题．(　　) 答案：(1)√　(2)×　(3)√　(4)× 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．下列问题属于排列问题的是(　　) ①从10名学生中抽2名学生开会；②从班上30名学生中选出6人，分别担任6科课代表；③从数字5，6，7，8中任取两个不同的数做幂运算． A．①　　　 B．②　　　　 C．③　　　 D．②③ 答案：D 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．9×10×11×…×20可表示为(　　) A．Aeq \o\al(10,20) B．Aeq \o\al(11,20) C．Aeq \o\al(12,20) D．Aeq \o\al(13,20) 解析：Aeq \o\al(12,20)＝20×19×18×…×(20－12＋1)＝20×19×…×9. 答案：C 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有______个． 解析：Aeq \o\al(2,3)＝3×2＝6. 答案：6 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课堂 合作探究 　利用排列数公式化简与求值(小组探究) 　(1)4×5×6×…×(n－1)×n等于(　　) A．Aeq \o\al(4,n)　　 B．Aeq \o\al(n－4,n)　　　 C．n！－4！　　 D．Aeq \o\al(n－3,n) 【尝试解答】　从4，5，…到n共n－4＋1＝n－3个数，所以根据排列数公式知4×5×6×…×(n－1)×n＝Aeq \