第三章 排列、组合与二项式定理 章末整合提升1-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 章末整合提升 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 知识 结构·构建网络 本章我们学习了基本计数原理，排列与组合，在此基础上学习了二项式定理与杨辉三角，依据各知识之间的联系完成如下的知识结构图． 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 答案：①Aeq \o\al(m,n)＝n(n－1)…(n－m＋1)＝eq \f(n！,（n－m）！)　②Ceq \o\al(m,n)＝m,n)eq \f(A,Aeq \o\al(m,m)) ＝eq \f(n！,m！（n－m）！)　③Ceq \o\al(m,n)＝Ceq \o\al(n－m,n)　④Ceq \o\al(m,n＋1)＝Ceq \o\al(m,n)＋Ceq \o\al(m－1,n) ⑤(a＋b)n＝Ceq \o\al(0,n)an＋Ceq \o\al(1,n)an－1b＋…＋Ceq \o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq \o\al(n,n)bn，n∈N*　⑥Tk＋1＝Ceq \o\al(k,n)an－kbk，其中0≤k≤n，k∈N，n∈N* 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 核心 突破·深化提升 类型1　基本计数原理及其应用 1．应用分类加法计数原理，应准确进行“分类”，明确分类的标准：每一种方法必属于某一类(不漏)，任何不同类的两种方法是不同的方法(不重)，每一类中的每一种方法都能独立地“完成这件事情”； 2．应用分步乘法计数原理，应准确理解“分步”的含义，完成这件事情，需要分成若干步骤，只有每个步骤都完成了，这件事情才能完成． 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 【尝试解答】　分别用a，b，c代表3种农作物．先安排第1块田(从左到右数，下同)，有3种种植方法，不妨设种植a.再安排第2块田，可种植b或c，有2种种植方法．不妨设种植b.若第3块田种植c，则第4，5块田分别各有2种种植方法，方法共有2×2＝4(种)．若第3块田种植a，则第4块田可种植b或c，①若第4块田种植c，则第5块田有2种种植方法，②若第4块田种植b，则第5块田只能种植c，有1种种植方法．综上所述，种植方法共有3×2×(4＋2＋1)＝42(种)． 【答案】　42 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 )eq \a\vs4\al( 对于比较复杂的计数问题，不能只用分类加法计数原理或只用分步乘法计数原理解决时，可以综合运用两个计数原理．可以先分类，在某一类中再分步；也可先分步，在某一步中再分类． 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 (1)“类中有步”计数问题 用流程图描述计数问题，“类中有步”的情形如图所示． 从A到B视为完成一件事，完成这件事有两类方案，在第1类方案中有3步，在第2类方案中有2步，完成每一步的方法数如图所示，所以完成这件事的方法数为m1m2m3＋m4m5. 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 (2)“步中有类”计数问题 用流程图描述计数问题，“步中有类”的情形如图所示． 从计数的角度看，由A到D视为完成一件事，可简单地记为A→D. 完成A→D这件事，需分三步，即A→B，B→C，C→D，其中B→C这一步又分为三类，完成每一步的方法数如图所示，所以完成A→D这件事的方法数为m1(m2＋m3＋m4)m5. “类”与“步”可进一步地理解为： “类”用“＋”连接，“步”用“×”连接，“类”独立，“步”连续，“类”标志一件事的完成，“步”则缺一不可. 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 1．某电路图如图所示． (1)该电路从A到B共有多少条不同线路可以通电？ (2)合上任意两只开关可以接通电路，有多少种不同的方法？ 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 解：(1)先“分类”再“分步”．从总体上看由A到B的通电线路可分三类：第1类，可以通电的不同线路有2×1＝2(条)；第2类，有1条线路可以通电；第3类，可以通电的不同线路有2×2＝4(条)，根据分类加法计数原理，可以通电的不同线路共有2＋1＋4＝7(条)． (2)第1类，中间线路的开关不合上，不同的方法有2×1＋2×2＝6(种)；第2类，中间线路的开关合上，有7种不同的方法，因此不同的方法共有6＋7＝13(种)． 知识结构·构建网络 核心突破·深化提升 指导审题·规范答题 类型2　排列、组合的综合问题 1．高考中往往以实际问题为背景，考查排列与组合的综合应用，同时考查分类讨论的思想方法，常以选择题、填空题形式出现，有时与概率结合考