4.3.1 第2课时 回归直线方程的性质、相关系数、非线性回归-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 第2课时　回归直线方程的性质、相关系数、非线性回归 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1.理解并掌握回归直线方程的性质，了解非线性回归，会用回归直线方程解决相关实际问题，重点提升数学运算、数据分析核心素养. 2.理解并掌握相关系数的概念及性质，并能判断两个变量之间的线性相关性强弱.重点培养数据分析核心素养. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 　回归直线方程的性质 x与y的成对数据如下 x －4 －2 0 2 4 y －21 －11 0 19 29 假设y与x具有相关关系． (1)求出y关于x的回归直线方程． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 提示：经计算eq \o(b,\s\up10(^))＝6.5，eq \o(a,\s\up10(^))＝3.2. ∴y关于x的回归直线方程为eq \o(y,\s\up10(^))＝6.5x＋3.2. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 (2)y关于x的回归直线能否经过点(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))? 提示：∵eq \x\to(x)＝0，eq \x\to(y)＝3.2适合回归直线方程， 故y关于x的回归直线一定过点(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))． (3)指出y与x是正相关还是负相关？ 提示：因为回归直线的斜率k＝eq \o(b,\s\up10(^))＝6.5>0 所以y与x正相关． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 回归直线方程的性质 (1)回归直线一定过点(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))． (2)一次函数eq \o(y,\s\up10(^))＝eq \o(b,\s\up10(^))x＋eq \o(a,\s\up10(^))的单调性由eq \o(b,\s\up10(^))的符号决定，函数递增的充要条件是eq \o(b,\s\up10(^))>0，这说明：y与x正相关的充要条件是eq \o(b,\s\up10(^))>0；y与x负相关的充要条件是eq \o(b,\s\up10(^))<0. (3)当x增大一个单位时，eq \o(y,\s\up10(^))增大eq \o(b,\s\up10(^))个单位，这就是回归系数eq \o(b,\s\up10(^))的实际意义． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 　相关系数、非线性回归 下图是一位同学数学成绩与物理成绩；数学成绩与英语成绩的散点图． INCLUDEPICTURE"34.TIF" 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．由散点图直观上看出，数学成绩与物理成绩，数学成绩与英语成绩哪个相关关系强一些？ 提示：数学成绩与物理成绩的线性相关性强一些． 2．你能分别求出它们之间的回归直线方程吗？ 提示：给定一组成对的数据，总能得到一个回归直线方程，不难想到，如果变量之间的线性相关很弱，那么得到的回归直线方程价值是有限的，甚至是没有价值的． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 强弱 1．线性相关系数 r＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)yi－\x\to(y),\r(\i\su(i＝1,n, )xi－\x\to(x)2\i\su(i＝1,n, )yi－\x\to(y)2))＝eq \f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\x\to(x) \x\to(y),\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n, )x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\i\su(i＝1,n,y)\o\al(2,i)－n\x\to(y)2)))) 来衡量y与x的线性相关性__________，这里的r称为线性相关系数(简称为相关系数)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 r>0 r<0 线性相关性越弱 没有价值 线性相关性越强 越有价值 回归直线上 2．相关系数r的性质 (1)|r|≤1，且y与x正相关的充要条件是__________，y与x负相关的充要条件是__________； (2)|r|越小，说明两个变量之间的_________________________，也就是得出的回归直线方程越__________，即方程越不能反映真实的情况；|r|越大，说明两个变量之间的______________________________，也就是得出的回归直线方程__________. (3)|r|＝1的充要条件是成对数据构成的点都在__________. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 非线性相关关系 非