4.3.1 第1课时 相关关系、回归直线方程-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．3　统计模型 4．3.1　一元线性回归模型 第1课时　相关关系、回归直线方程 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．能根据现实问题中的两个相关变量的数据作出散点图，并能利用散点图直观认识变量间的相关关系，重点培养直观想象核心素养． 2．理解用最小二乘法求回归直线的思想，会求线性相关的两个变量的回归直线方程；重点提升数学运算、数据分析核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 　相关关系 1．当一个变量的取值一定时，另一个变量有唯一的确定值与之相对应，则这两个变量之间存在怎样的关系？ 提示：这两个变量之间存在函数关系． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．考察下列问题中两个变量之间的关系，想一想，它们之间的关系是函数关系吗？为什么？ (1)商品销售收入与广告支出经费； (2)粮食产量与施肥量； (3)人体脂肪含量与年龄． 提示：都不是函数关系．因为当其中一个变量变化时，另一个变量的变化还受其他因素的影响． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．问题2中所给两个变量之间的关系都是相关关系，那么函数关系与相关关系之间的区别与联系是怎样的？ 提示：函数关系中的两个变量间是一种确定性关系；相关关系是一种非确定性关系．函数关系是一种因果关系而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系，函数关系与相关关系之间有着密切联系，在一定条件下可以互相转化． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 确定 随机性 相关关系 1．两个变量的关系 (1)一类是两变量之间的关系具有确定性，当一个变量确定后，另一个变量就__________了； (2)另一类是变量之间确定有一定的关系，但没有达到可以互相决定的程度．它们之间的关系带有一定的__________，这些两个变量之间的关系，在统计学上都称为__________. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 一次函数 大体上也增大 大体上减少 2．线性相关、正相关与负相关 如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量x与变量y之间的关系可以近似地用________________来刻画，则称x与y线性相关．此时，如果一个变量增大，另一个变量________________，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量__________________，则称这两个变量负相关． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 　回归直线方程 某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下数据： eq \a\vs4\al(第x年　　　　 1　　2　　3　　4　　5　　6　　7,污染指数y　　6.1　5.2　4.5　4.7　3.8　3.4　 3.1) (1)作出这些成对数据的散点图，直观地判断污染指数y与x是否线性相关．如果是，进一步判断是正相关还是负相关． (2)在知道y与x线性相关的前提下，你能找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式吗？根据所得到的关系式，你能估计出该地区第8年的污染指数吗？ 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 提示：作出散点图如图(1)．可以看出，y与x之间的关系可近似地用一次函数表示，而且随着时间x的增加，污染指数y大致是减少的，因此y与x线性相关，而且是负相关的． INCLUDEPICTURE"27.TIF" 　 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 (2)为了找出近似描述y与x之间关系的一次函数表达式，我们可先在图(1)中作出一条直线，使得成对数据构成的点分布在直线的附近．例如，通过点(1,6)和(7,3)的直线就满足条件，如图(2)，根据已知的两点就可以得出所要的函数关系式y＝－0.5x＋6.5. 代入x＝8，就能得到第8年污染指数的估计值y＝2.5. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 最小值 回归直线方程 最小二乘法 1．回归直线方程的定义 一般地，已知变量x与y的n对成对数据(xi，yi)，i＝1,2,3，…，n，任意给定一个一次函数y＝bx＋a，对每一个已知的xi，由直线方程可以得到一个估计值eq \o(y,\s\up6(^))i＝bxi＋a，如果一次函数eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))能使(eq \o(y,\s\up6(^))1－y1)2＋(eq \o(y,\s\up6(^))2－y2)2＋…＋(eq \o(y,\s\up6(^))n－yn)2＝eq \i\su(i＝1,n, )(yi－eq \o(y,\s\up6(^))i)2取得__________，则eq \o(y,\s\up6(^))＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a