4.2.5 正态分布-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．2.5　正态分布 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．了解二项分布与正态曲线的关系，掌握正态曲线的定义、性质；重点培养直观想象、数学抽象核心素养． 2．掌握正态分布，标准正态分布的意义，理解“3σ”原理，并能解决一些相关的实际问题；重点提升数学运算、数学建模核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 　二项分布与正态曲线 1．已知X服从参数为100,0.5的二项分布，你能手工计算出P(X＝50)的值吗？ 提示：数值很大，几乎不可能． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．函数f(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))e－eq \f(x－μ2,2σ2)，(其中x∈R，μ，σ为常数且σ＞0)的图像如图所示．你能确定函数f(x)的解析式吗？ 提示：f(x)的图像关于x＝72对称且f(x)max＝eq \f(1,10\r(2π)) ∴μ＝72，σ＝10，即f(x)＝eq \f(1,10\r(2π))e－eq \f(x－722,200)，x∈R. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 均值 标准差 1．正态曲线 函数φ(x)＝eq \f(1,σ\r(2π))e－eq \f(x－μ2,2σ2).φ(x)的解析式中含有μ和σ两个参数，其中：μ＝__________，即X的__________；σ＝eq \r(DX)，即X的__________.一般地，φ(x)对应的__________称为正态曲线(也因形状之故而被称为“钟形曲线”，φ(x)也常常记为φμ，σ(x))． E(X) 图像 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 对称轴 图形面积为1 越大 越弱 胖 越小 越强 瘦 2．正态曲线的性质 (1)正态曲线关于__________对称(即μ决定正态曲线__________的位置)，具有中间高，两边低的特点； (2)正态曲线与x轴所围成的______________________； (3)σ决定正态曲线的“胖瘦”：σ越大，说明标准差__________，数据的集中程度__________，所以曲线越“__________”；σ越小，说明标准差__________，数据的集中程度__________，所以曲线越“__________”． x＝μ 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 　正态分布、标准正态分布 1．在频率分布直方图中，每个小矩形的面积表示什么？ 提示：频率． 2．频率分布折线图得到密度曲线，在密度曲线中怎样表示频率？ 提示：密度曲线和X轴之间的面积表示频率． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 围成的面积 概率密度函数 均值 标准差 方差 1．正态分布 一般地，如果随机变量X落在区间[a，b]内的概率，总是等于φμ，σ(x)对应的正态曲线与x轴在区间[a，b]内__________________，则称X服从参数为μ与σ的正态分布，记作________________，此时φμ，σ(x)称为X的______________，此时μ是X的__________，而σ是X的__________，σ2是X的__________. X～N(μ，σ2) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．正态分布在四个特殊区间内取值的概率 若X～N(μ，σ2)则 (1)P(X≤μ)＝P(X≥μ)＝__________； (2)P(|X－μ|≤σ)＝P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈__________； (3)P(|X－μ|≤2σ)＝P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈__________； (4)P(|X－μ|≤3σ)＝P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈__________. 50% 68.3% 95.4% 99.7% 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．“3σ原则” X约有__________的可能会落在距均值3个标准差的范围之内，也就是说只有约__________的可能落入这一范围之外(这样的事件可看成小概率事件)，这一结论通常称为正态分布的“3σ原则”． 99.7% 0.3% 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．标准正态分布 (1) _________________________的正态分布称为标准正态分布，其在正态分布中扮演着核心角色，这是因为如果Y～N(μ，σ2)，那么令X＝ ，则可以证明X～N(0,1)，即任意正态分布通过交换都可以化为标准正态分布． (2)①如果X～N(0,1)，那么对任意a，通常记Φ(a)＝__________，也就是说Φ(a)表示N(0,1)对应的正态曲线与x轴在区间(－∞，a)内所围成的面积，如图： μ＝0且σ＝1 P(X＜a)