4.2.4 第2课时 离散型随机变量的方差-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 第2课时　离散型随机变量的方差 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．掌握取有限值的离散型随机变量的方差及标准差的计算方法，并能解决一些实际问题，重点提升数学运算、数据分析核心素养． 2．掌握方差的性质以及两点分布、二项分布的方差的求法，重点提升数学建模、数学运算核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 　离散型随机变量的方差、标准差 从甲、乙两运动员中选一人参加冬季大学生运动会，以往的统计资料表明，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况为： X1(甲得分) 0 1 2 P(X1＝xi) 0.2 0.5 0.3 X2(乙得分) 0 1 2 P(X2＝xi) 0.3 0.3 0.4 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 (1)试根据分布列求出X1，X2的均值，并探究用均值比较两运动员的成绩优劣； (2)除平均得分外，联想样本的数字特征，还有其他刻画甲、乙运动员得分特点的指标吗？ 提示：(1)由均值公式可得E(X1)＝0×0.2＋1×0.5＋2×0.3＝1.1，E(X2)＝0×0.3＋1×0.3＋2×0.4＝1.1.所以E(X1)＝E(X2)，均值相等，无法利用均值比较两运动员的成绩优劣． (2)可以用两名运动员得分的稳定性(方差)来刻画两名运动员的比赛得分． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 离散程度(或波动大小) 1．离散型随机变量的方差和标准差 (1)方差的定义：如果离散型随机变量X的分布列如下表所示： X x1 x2 … xk … xn P p1 p2 … pk … pn 因为X的均值为E(X)，所以D(X)＝[x1－E(X)]2p1＋[x2－E(X)]2p2＋…＋[xn－E(X)]2pn ＝ . 能够刻画X相对于均值的__________________________，这称为离散型随机变量X的方差． eq \i\su(i＝1,n,[)xi－E(X)]2pi 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 离散程度(或波动大小) (2)标准差的定义：离散型随机变量X的方差用______________或______________表示．一般地，eq \r(DX)称为离散型随机变量X的标准差，它也刻画一个离散型随机变量的______________________. D(X) DX 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．服从两点分布与二项分布的随机变量的方差 (1)X服从参数为p的两点分布，则D(X)＝__________. (2)若X服从参数为n，p的二项分布，即X～B(n，p)，则D(X)＝__________. 3．离散型随机变量方差的性质 若X与Y都是离散型随机变量，且Y＝aX＋b(a≠0)，则D(Y)＝a2eq \i\su(i＝1,n,[)xi－E(X)]2pi＝__________. p(1－p) np(1－p) a2D(X) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 eq \a\vs4\al([点睛]) 1．随机变量的方差反映了随机变量取值偏离于均值的平均程度．方差越大，随机变量取值偏离于均值的平均程度越大；方差越小，随机变量取值偏离于均值的平均程度越小．通常在均值相等的情况下要比较方差的大小． 2．随机变量的方差与样本方差的关系 随机变量的方差是常数，而样本的方差是随着样本的不同而变化的，因此样本的方差是随机变量．对于简单随机样本，随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近于总体的方差．因此，我们常用样本的方差来估计总体的方差． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．服从超几何分布的随机变量的方差 若离散型随机变量X服从参数为N，M，n的超几何分布，则 D(X)＝eq \f(nMN－MN－n,N2N－1)＝E(X)·eq \f(N－MN－n,NN－1). 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值．(　　) (2)离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平．(　　) (3)离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的波动水平．(　　) (4)离散型随机变量的方差越大，随机变量越稳定．(　　) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 答案：(1)×.离散型随机变量ξ的期望E(ξ)反映了ξ取值的平均水平． (2)×.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了随机变量偏离于期望的平均程度． (3)√.由方差的意义可知，说法正确． (4)×.离散型随机变量的方差越大，说明随机变量的稳