4.2.4 第1课时 离散型随机变量的均值-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．2.4　随机变量的数字特征 第1课时　离散型随机变量的均值 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．理解离散型随机变量的均值的意义和性质，会根据离散型随机变量的分布列求出均值；重点提升数学运算、数据分析核心素养． 2．掌握两点分布、二项分布、超几何分布的均值，并能熟练应用，重点培养数学模型核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 　离散型随机变量的均值 某商贩有12个西瓜，其中4个重5 kg,3个重6 kg,5个重7 kg. (1)任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的质量，试想X可以取哪些值？ (2)X取上述值的对应的概率分别是多少？ (3)12个西瓜的平均质量该如何求？ 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 提示：(1)X＝5,6,7.(2)eq \f(1,3)，eq \f(1,4)，eq \f(5,12). (3)eq \f(5×4＋6×3＋7×5,12)＝5×eq \f(1,3)＋6×eq \f(1,4)＋7×eq \f(5,12)＝eq \f(73,12)(kg)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．离散型随机变量的均值 (1)定义：一般地，如果离散型随机变量X的分布列如下表所示： X x1 x2 … xk … xn P p1 p1 … pk … pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…xkpk＋…＋xnpn＝eq \i\su(i＝1,n,x)ipi为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 平均取值 p (2)意义：离散型随机变量X的均值用__________或__________表示，它刻画了X的__________.在离散型随机变量X的分布列的直观图中，E(X)处于平衡位置． (3)性质：若X与Y都是随机变量，且Y＝aX＋b(a≠0)，E(Y)＝E(aX＋b)＝__________. 2．两点分布、二项分布、超几何分布的均值 (1)若X服从参数为p的两点分布，则E(X)＝__________. (2)若X服从参数为n，p的二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np； (3)若X服从参数为N，n，M的超几何分布，即X～H(N，n，M)，则E(X)＝eq \f(nM,N). E(X) EX aE(X)＋b 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 eq \a\vs4\al([点睛]) 1．由随机变量的均值(数学期望)的定义知，离散型随机变量的均值(数学期望)与它本身有相同的单位． 2．E(X)是一个常数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，可取不同值，而E(X)是不变的，它描述的是X取值的平均水平． 3．随机变量的分布列相同，则它们的均值一定相同；有相同均值的两个随机变量的分布列未必相同；两个不同的随机变量的分布列也可能有相同的均值．以上三个方面表明分布列描述了随机现象的规律，从而也决定了随机变量的均值，而均值只是刻画了随机变量取值的“中心位置”这一重要特征，并不能完全决定随机变量的性质． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(　　) (2)随机变量的均值反映样本的平均水平．(　　) (3)若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4.(　　) (4)随机变量X的均值E(X)＝eq \f(x1＋x2＋…＋xn,n).(　　) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 答案：(1)×.随机变量的数学期望E(X)是个常量，是随机变量X本身固有的一个数字特征． (2)×.随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平． (3)√.由均值的性质可知． (4)×.因为E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．设X～B(40，p)，且E(X)＝16，则p等于(　　) A．0.1　　 B．0.2　　　 C．0.3　　 D．0.4 解析：因为E(X)＝16，所以40p＝16，所以p＝0.4. 答案：D 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．设15 000件产品中有1 000件废品，从中抽取150件进行检查，则查得废品数X的均值为(　　) A．20 B．10 C．5 D．15 解析：由题意知废品率为eq \f(1,15)，所以E(X)＝150×eq \f(1,15)＝10. 答案：B 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．已知某一随机变量X的分布列如下表： X 3 b 8 P 0.2 0.5 a 且E(X)＝6，则a＝________