4.2.1 随机变量及其与事件的联系-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．2　随机变量 4．2.1　随机变量及其与事件的联系 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．理解随机变量及离散型随机变量的含义，了解随机变量与事件的联系，重点培养数学抽象核心素养． 2．理解随机变量所表示试验结果的含义，掌握随机变量之间的联系，并恰当定义随机变量，重点培养逻辑推理核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 　随机变量的概念 抛一枚均匀的骰子，样本空间为Ω，设朝上的点数为X. (1)用列举法写出样本空间； (2)写出X的取值范围； (3)X≥5表示什么事件？ 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 提示：(1)Ω＝{1,2,3,4,5,6}． (2)X的取值范围{1,2,3,4,5,6}． (3)X≥5表示朝上的点数为5,6中的某一个． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 每一个样本点 唯一确定 所有可能的取值组成的集合 1．随机变量及表示 一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的______________________，变量X都对应有__________的实数值，就称X为一个随机变量．随机变量一般用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母ξ，η，ζ，…表示． 2．随机变量的取值范围 随机变量_______________________________，称为这个随机变量的取值范围． 随机变量的取值由随机试验的结果决定． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 一一列举出来的 一个区间 3．随机变量与事件的联系 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是任意实数，那么X＝a，X≤b，X＞b等都表示事件，而且： (1)当a≠b时，事件X＝a与X＝b互斥； (2)事件X≤a与X＞a相互对立，因此 _________________________. 4．离散型随机变量 如果随机变量X的所有可能的取值，都是可以______________________，它们都是离散型的随机变量．与离散型随机变量对应的是连续型随机变量，一般来说，连续型随机变量的取值范围包含 . P(X≤a)＋P(X＞a)＝1 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 eq \a\vs4\al([点睛]) 1．随机变量可将随机试验的结果数量化，有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但也可以用数来表示，如掷一枚硬币，X＝0表示正面向上，X＝1表示反面向上． 2．试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量，随机变量的不同取值对应着试验的不同结果，即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数，这些数是预先知道的可能值，但不知道究竟是哪一个值，这便是“随机”的本源． 3．随机变量与函数既有联系又有区别． 联系：它们都是一种映射，都是将一个对象映射为实数． 区别：随机变量是把随机试验的结果映射为实数，而函数则是把实数映射为实数． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 　随机变量之间的关系 X是一个随机变量，且Y＝10X. (1)Y是随机变量吗？ (2)X的取值范围是{0,1,2,3，…，50}，Y的取值范围是多少？ (3)X与Y的关系是确定的吗？ 提示：(1)是；(2){0,10,20,30，…，500}；(3)是确定的．当X的值确定了 ，Y的值也就确定了，反之亦然． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 随机变量 一般地，如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则Y＝aX＋b也是一个__________，由于X＝t的充要条件是Y＝at＋b，因此，P(X＝t)＝__________. P(Y＝at＋b) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．思维辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)离散型随机变量的取值是任意的实数．(　　) (2)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(　　) (3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值．(　　) (4)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量．(　　) 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 答案：(1)×.离散型随机变量的取值，是指试验结果对应的实数，而不是任意的实数． (2)√.因为随机变量的每一个取值，均代表一个试验结果，试验结果有有限个，随机变量的取值就有有限个，试验结果有无限个，随机变量的取值就有无限个． (3)×.由离散型随机变量的定义可知它的取值能够一一列出，因此离散型随机变量的取值是任意的实数的说法错误． (4)√.因为掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1. 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．下列变量