3.1.3 第2课时 组合数的应用-【高考领航】2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册同步核心辅导与测评课件（人教B版）

课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 第2课时　组合数的应用 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．掌握常见的组合问题的基本类型，能解决含有限制条件的组合应用问题．重点培养数学建模核心素养． 2．会用排列、组合的知识解决排列、组合的综合问题，重点提升逻辑推理、数学建模核心素养． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课前 阅读自学 从1，2，3，4，5，6这6个数字中，任取3个数字组成无重复数字的三位数，其中若有1和3时，3必须排在1前面；若只有1和3中的1个时，它应排在其他数字的前面，这样不同的三位数共有________个(用数字作答)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 提示：1与3是特殊元素，以此为分类标准进行分类，分三类：①没有数字1和3时，有Aeq \o\al(3,4)个；②只有1和3中的1个时，有2Aeq \o\al(2,4)个；③同时有1和3时，把3排在1的前面，再从其余4个数字中选1个数字插入3个空中的1个即可，有Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(1,3)个，所以满足条件的三位数共有Aeq \o\al(3,4)＋2Aeq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(1,4)·Ceq \o\al(1,3)＝60(个)． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 数学思想 分类讨论是一种逻辑方法，也是一种__________．这种思想在人的思维发展中有着重要的作用，因此在近年来的高考试题中占很大比例，在本章中也有着广泛的应用，在进行分类讨论时，必须保证分类科学、统一，不重复、不遗漏，力求简洁． 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 1．有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　) A．60种　　 B．70种　　　 C．75种　　 D．150种 解析：由题意知，选2名男医生、1名女医生的选法有Ceq \o\al(2,6)Ceq \o\al(1,5)＝75(种)． 答案：C 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 2．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加武汉某社区志愿者服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为(　　) A．14 B．24 C．28 D．48 解析：由题意，至少有1名女生的选派方案有Ceq \o\al(4,6)－Ceq \o\al(4,4)＝14(种)． 答案：A 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 3．10个人分成甲、乙两组，甲组4人、乙组6人，则不同的分组种数为________(用数字作答)． 解析：Ceq \o\al(4,10)Ceq \o\al(6,6)＝210(种)． 答案：210 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 4．从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数．(用数字作答) 解析：若取的4个数字不包括0，则可以组成的四位数的个数为Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(4,4)；若取的4个数字包括0，则可以组成的四位数的个数为Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(1,3)Aeq \o\al(3,3).综上，一共可以组成的没有重复数字的四位数的个数为Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(2,3)Aeq \o\al(4,4)＋Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(1,3)Aeq \o\al(3,3)＝720＋540＝1 260. 答案：1 260 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 课堂 合作探究 　“至多”“至少”型组合应用问题(小组探究) 　(本节例4改编)在2020年抗击新型冠状病毒“战疫”中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴武汉抗疫前线，其中这10名医疗专家中有4名是中医专家，问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是中医专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名中医专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名中医专家的抽调方法有多少种？ 课前阅读自学 课堂合作探究 课后学习评价 【尝试解答】　(1)分步：首先从4名中医专家中任选2名，有Ceq \o\al(2,4)种选法，再从除中医专家外的6人中选取4人，有Ceq \o\al(4,6)种选法，所以共有Ceq \o\al(2,4)·Ceq \o\al(4,6)＝90(种)抽调方法． (2)方法一　(直接法)按选取的中医专家的人数分类； ①选2名中医专家，共有Ceq \o\al(2,4)·Ceq \o\al(4,6)种选法； ②选3名中医专家，共有Ceq \o\al(3,4)·Ceq \o\al