第一章 1.2 子集、全集、补集-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．2　子集、全集、补集 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．了解集合之间的包含关系，理解子集、真子集、全集、补集的概念．(数学抽象) 2．掌握有关子集、全集、补集的符号表示，会用符号及图形(Venn图)准确地表示集合间的关系．(直观想象) 3．会求已知集合的子集、真子集，会求子集在全集中的补集．(逻辑推理) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．什么叫子集？什么叫真子集？它们之间有何区别？ 2．什么叫全集？什么叫补集？ 3．如何计算某个子集的个数？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　子集 子集的含义 如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或“集合B包含集合A”． (1)A⊆B的Venn图示： 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)A⊆B的符号表示：对任意x∈A，都有x∈B． (3)当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就说集合A不是集合B的子集． (4)性质：①任何集合是它本身的子集，记作A⊆A； ②传递性：对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么A⊆C．如A＝{0,1}，B＝{0,1,2}，C＝{0,1,2,3}，易知A⊆B且B⊆C，同时A⊆C． (5)空集的性质：对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微思考 1．如何判断集合A是否是集合B的子集？ 提示：判断集合A是否是集合B的子集时，必须明确子集的含义：集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(要么A＝B，要么A比B中的元素少，但要注意空集，空集是任何集合的子集)． 例如：设集合A＝{四边形}，B＝{平行四边形}，C＝{矩形}，D＝{正方形}，用Venn图表示它们之间的关系，如图． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　真子集 如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”，如{a}{a，b}． (1)AB的Venn图示： (2)AB的符号表示：对任意x∈A，都有x∈B，但存在元素x∈B，且xA． (3)性质：①任何集合都不是它本身的真子集；②传递性：对于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微辨析 子集与真子集的关系 集合A是集合B的真子集，需要满足以下两个条件： ①集合A是集合B的子集； ②存在元素x∈B，且x∉A． 所以若集合A是集合B的真子集，则集合A一定是集合B的子集；反之，不成立． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　全集与补集 设A⊆S，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记为SA(读作“A在S中的补集”)，即SA＝{x|x∈S，且x∉A}． 如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作U. (1)全集与补集的图形表示如图． (2)集合A的补集的符号表示：UA＝{x|x∈U，且xA}． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微思考 全集一定包含任何元素吗？ 提示：不一定． 全集不是固定不变的，它是一个相对概念，它随着研究对象的不同而改变．例如，我们在研究数集时，通常把实数集R作为全集；当我们只讨论正整数时，可选N*为全集．通常也把给定的集合作为全集． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　集合间关系的判断 [例1]　指出下列各组集合之间的关系： (1)A＝{x|－1<x<5}，B＝{x|0<x<5}； (2)A＝{x|x＝2n，n∈Z}，B＝{x|x＝4n，n∈Z}； (3)A＝{x|x2－x＝0}，B＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(1＋－1n,2)，n∈Z))))； (4)A＝{(x，y)|xy>0}，B＝{(x，y)|x>0，y>0或x<0，y<0}； (5)A＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)集合B中的元素都在集合A中，但集合A中有些元素(比如0，－0.5)不在集合B