第一章 1.3 交集、并集-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．3　交集、并集 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．理解交集、并集的概念，并会用符号Venn图和数轴表示交集、并集．(直观想象、数学抽象) 2．会求集合的交集和并集及与之有关的求参数问题．(数学运算) 3．掌握区间与集合的关系，并能应用它们解决一些简单的问题．(数学运算、数学抽象) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．集合运算中的交集、并集是怎样定义的？ 2．区间怎样表示？它与集合有什么关系？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 交集 [知识梳理] 知识点一　交集 由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的______，记作A∩B(读作“A交B”)． (1)A∩B的图形表示： INCLUDEPICTURE"14.TIF" 或 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 ①A与B有部分公共元素　②A与B没有公共元素，A∩B＝ 或 ③BA，则A∩B＝B　④AB，则A∩B＝A　⑤A∩B＝A＝B 注：图中的阴影部分表示A∩B (2)A∩B的符号表示：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 (3)交集的运算性质： 性质 说明 A∩B＝B∩A 满足交换律 A∩ ＝ 空集与任何集合的交集都为空集 A∩A＝A 集合与集合本身的交集仍为集合本身 (A∩B)∩C＝A∩(B∩C) 多个集合的交集满足结合律 (A∩B)∪C＝(A∪C)∩(B∪C) 多个集合的综合运算 (A∪B)∩C＝(A∩C)∪(B∩C) 满足分配律 若A∩B＝A，则A⊆B 交集关系与子集关系的转化(该结论可逆) A∩B⊆A，A∩B⊆B 两个集合的交集是其中任一集合的子集 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微思考 如果集合A，B没有公共元素，是否说A与B没有交集？ 提示：不能说A和B没有交集，而是说A与B的交集为空集，即A∩B＝ . 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　并集 由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (1)A∪B的图形表示： INCLUDEPICTURE"18.TIF" 或 ①A与B有部分公共元素　②A与B没有公共元素 或 ③BA，则A∪B＝A　④AB，则A∪B＝B　⑤A∪B＝A＝B 注：图中的阴影部分表示A∪B 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)A∪B的符号表示：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)并集的运算性质： 性质 说明 A∪B＝B∪A 满足交换律 A∪∅＝A 任何集合与空集的并集仍为集合本身 A∪A＝A 集合与集合本身的并集仍为集合本身 (A∪B)∪C＝A∪(B∪C) 多个集合的并集满足结合律 若A∪B＝B，则A⊆B 并集关系与子集关系的转化(该结论可逆) A⊆A∪B，B⊆A∪B 任何集合都是该集合与另一集合并集的子集 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微辨析 数学运算中的“或”与生活用语中的“或”相同吗？ 数学运算中的“或”与生活用语中的“或”的含义不同，生活用语中的“或”是指“或此”与“或彼”，只取其中之一，并不兼存；而集合运算中的“或”是指“或此”“或彼”与“或此彼”，可兼有． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　区间 1．区间的概念及几何表示 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 左闭右开区间 [a，b) {x|a<x≤b} 左开右闭区间 (a，b] 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．含“∞”的区间的几何表示 在数轴上，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点． 定义 符号 数轴表示 {x|x≥a} [a，＋∞) {x|x>a} (a，＋∞) {x|x≤b} (－∞，b] {x|x<b} (－∞，b) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微辨析 集合与区间的联系 (1)区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，因此并不是所有的集合都能用区间表示出来，如集合{1,2,3}； (2)由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立，例如([－1,3]∪(0,4))∩(1,4]＝[－1,4