第一章 1.1 第二课时 集合的表示-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 1．1　集合的概念与表示 第二课时　集合的表示 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．理解并掌握集合的三种表示方法，并能熟练地进行集合表示方法之间的转换．(逻辑推理、数学抽象) 2．理解集合相等的概念，并会初步运用．(数学运算、数学抽象) 3．了解有限集、无限集、空集的意义．(数学抽象) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．集合的表示方法有哪些？ 2．两个集合相等的含义是什么？ 3．按照元素的个数，集合该怎样分类？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　集合的表示方法 1．列举法：将集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫作列举法． 2．描述法：一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．例如：不等式4x－5<3的解集用描述法表示为{x∈R|x<2}． 3．图示法：画一条封闭的曲线，用它的内部表示集合．集合{1,2}用图示法表示如图所示． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微辨析 区分数集和点集 用描述法表示集合时，注意区分是数集还是点集，区分的关键在于代表元素． 数集　集合{x|y＝x2－3}与集合{y|y＝x2－3}不同，{x|y＝x2－3}表示使函数y＝x2－3有意义的x的范围，因此{x|y＝x2－3}＝R；{y|y＝x2－3}表示y＝x2－3的函数值y的范围，因此{y|y＝x2－3}＝{y|y≥－3}． 这两种表示方法为以后学习函数的定义域和值域提供了条件． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 点集　{(x，y)|y＝x2－3}表示函数y＝x2－3的图象上的点构成的集合．(m，n)表示有序实数对，即m，n的位置不可互换，如{(3,5)}，{(5,3)}表示不同的集合． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　集合相等 如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等，记作A＝B．例如，集合{a，b，c}与集合{c，a，b}是相等集合． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：1 微练习 已知a，b为实数，若集合eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)，1))与{a,0}是相等集合，则a＋b＝________. 解析：由集合相等的定义知a＝1，eq \f(b,a)＝0，得b＝0，故a＋b＝1＋0＝1. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点三　集合的分类 按集合中元素个数的多少，可将集合分为有限集和无限集． (1)有限集：含有有限个元素的集合．例如，集合A＝{a，b，c}是有限集． (2)无限集：含有无限个元素的集合．例如，所有自然数组成的集合是无限集． (3)不含任何元素的集合称为空集，记作∅.例如，集合{x|x2＋x＋1＝0，x∈R}是空集． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微辨析 ∅与{0}的区别 ∅是不含任何元素的集合，{0}中含有一个元素0,0∈{0},0∉∅. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　集合的表示方法 [例1]　用列举法表示下列集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合； (2)方程x2＝x的所有实数解组成的集合； (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合； (4)方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝－1))的解． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)∵不大于10是小于或等于10，非负是大于或等于0， ∴不大于10的非负偶数集是{0,2,4,6,8,10}． (2)方程x2＝x的解是x＝0或x＝1，∴方程的解组成的集合为{0,1}． (3)将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故两直线的交点组成的集合是{(0,1)}． (4)解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝－1，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，)) ∴用列举法表示方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y＝1，,x－y＝－1))的解集是{(0,1)}． 数学·必修 第一册 返回导