第二章 2.2 第二课时 充要条件-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．2　充分条件、必要条件、充要条件 第二课时　充要条件 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．理解充要条件的意义．(数学抽象) 2．会判断一些简单的充要条件问题．(逻辑推理) 3．能对充要条件进行证明．(逻辑推理) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．如何判断充要条件？ 2．充要条件的证明包含哪些方面？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　充要条件 1．一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分且必要条件，简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p. 2．如果p是q的充要条件，就记作p⇔q，称为“p与q等价”，或“p等价于q”． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微练习 对任意实数a，b，c，下列说法中，正确的是(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 解析：A错误，因为当c≤0时，a>b不能推出ac>bc；B正确，根据等式的性质有“a＝b⇒ac＝bc”；C错误，因为当c<0时，ac>bc不能推出a>b；D错误，因为当c＝0时，ac＝bc不能推出a＝b. 答案：B 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　充分条件、必要条件、充要条件的判断 [例1]　(1)“a＝1”是“关于x的方程x2＋a＝2x有实数根”的(　　) A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 (2)已知a，b∈R，则“a|a|>b|b|”是“a>b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)若关于x的方程x2＋a＝2x有实数根，即x2－2x＋a＝0有实数根，则Δ＝4－4a≥0，所以a≤1. 据此可得，“a＝1”是“关于x的方程x2＋a＝2x有实数根”的充分不必要条件． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)①当a≤0，b<0时，a|a|＝－a2，b|b|＝－b2. ∵a>b，∴a2<b2，∴－a2>－b2，∴a|a|>b|b|. ②当a>0，b≤0时，显然a|a|>b|b|成立． ③当a>0，b>0时，a|a|＝a2，b|b|＝b2. ∵a>b，∴a2>b2， ∴a|a|>b|b|，∴“a>b”⇒“a|a|>b|b|”． 反之也成立．∴“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件． [答案]　(1)A　(2)C 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 解充分、必要条件的判断题时，以准确理解充分条件、必要条件的概念为基础，灵活运用下列方法： (1)定义法：即先尝试条件p能否推出结论q，再尝试结论q能否推出条件p，进而得出结论． (2)集合法：如果条件p和结论q是以集合的形式呈现的或容易求出其相应集合，那么我们用集合的观点，通过考查条件p和结论q的相应集合的包含关系作出判断． (3)传递法：将条件的充分、必要关系转化为“推出”或“不能推出”，借助图象直观表示，作出正确的判断． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．下列说法正确的是(　　) A．“|x|＝2 020”是“x＝2 020”的充分条件 B．“x＝－1”的一个充分不必要条件是“x2－2x－3＝0” C．“m是实数”的充要条件是“m是有理数” D．“x>0，y<0”是“xy<0”的充分不必要条件 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 解析：对于A，|x|＝2 020⇔x＝±2 020， 所以“|x|＝2 020”是“x＝2 020”的必要条件； 对于B，x2－2x－3＝0，解得x＝－1或x＝3， 所以“x＝－1”的一个必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”； 对于C，“m是有理数”是“m是实数”的充分不必要条件； 对于D，当xy<0时，有“x>0，y<0”或“x<0，y>0”， 所以“x>0，y<0”是“xy<0”的充分不必要条件． 答案：D 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [答案]　D 题型二　利用充分性、必要性求参数的取值范围 [例2]　已知p：－1≤x<2，q：2a≤x≤a2＋1，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是