第二章 2.2 第一课时 充分条件与必要条件-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．2　充分条件、必要条件、充要条件 第一课时　充分条件与必要条件 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．理解充分条件、必要条件的概念． (数学抽象) 2．了解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系．(数学抽象) 3．能通过充分性、必要性解决简单的问题．(逻辑推理) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？ 2．p是q的充分条件与q是p的必要条件所表示的推出关系是否相同？ 3．以下五种表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q.这五种表述形式等价吗？ 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　充分条件与必要条件 ⇒ 充分 必要 充分 必要 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p___q p___q 条件关系 p是q的______条件 q是p的______条件 p不是q的______条件 q不是p的______条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 eq \o(⇒,/) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微思考 “p是q的充分不必要条件”与“p的一个充分不必要条件是q”表示不同的含义． 提示：前者是“p⇒q”，而后者是“q⇒p”．在具体解题时，要注意分清什么是条件，什么是结论，如“A是B的什么条件”中，A是条件，B是结论，而“A的什么条件是B”中，A是结论，B是条件． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　充分条件的判断 [例1]　下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ (1)p：x＝2，q：x2－x－2＝0； (2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是正方形； (3)p：同位角相等，q：两条直线平行； (4)p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)因为p⇒q，所以p是q的充分条件． (2)因为pq，所以p不是q的充分条件． (3)因为p⇒q，所以p是q的充分条件． (4)因为p⇒q，所以p是q的充分条件． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 定义法判定充分条件、必要条件的步骤 (1)定条件：分清哪个是条件，哪个是结论． (2)找推式：尝试由条件推结论(即判定命题“条件⇒结论”的真假)，再考虑由结论推条件． (3)下结论：根据推式及定义下结论，如：若条件⇒结论，则为充分条件；若结论⇒条件，则为必要条件． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．下列所给的各组p，q中，p是q的充分条件的有哪些？ (1)p：三角形有一个内角是60°，q：三角形是正三角形； (2)p：两个角相等，q：两个角是对顶角； (3)p：x>2，q：x>1. 解析：(1)pq，p不是q的充分条件；(2)pq，p不是q的充分条件；(3)p⇒q，p是q的充分条件． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型二　必要条件的判断 [例2]　下列所给的各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？ (1)p：|x|＝1，q：x＝1； (2)p：两个直角三角形全等，q：两个直角三角形的斜边相等； (3)p：同位角相等，q：两条直线平行； (4)p：四边形是平行四边形，q：四边形的对角线互相平分． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)因为q⇒p，所以p是q的必要条件． (2)因为qp，所以p不是q的必要条件． (3)因为q⇒p，所以p是q的必要条件． (4)因为q⇒p，所以p是q的必要条件． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 p是q的必要条件即判断由q能否推出p，即q⇒p时，p是q的必要条件． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 2．下列所给的各组p，q中，p是q的必要条件的有哪些？ (1)p：两条直线平行，q：同位角相等； (2)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形； (3)p：a＝b，q：|a|＝|b|； (4)p：x2＝1，q：x＝1. 解析：(1)q⇒p，p是q的必要条件；(2)q⇒p，p是q的必要条件；(3)qp，p不是q的必要条件；(4)q⇒p，p是q的必要条件． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上