第二章 2.3 2.3.1 全称量词命题与存在量词命题-【优化探究】2021-2022学年新教材高中数学必修第一册同步导学案（苏教版）课件PPT

数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．3　全称量词命题与存在量词命题 2．3.1　全称量词命题与存在量词命题 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 学　习　目　标 知　识　网　络 1．理解全称量词与存在量词的意义，熟悉常见的全称量词和存在量词．(数学抽象) 2．了解含有量词的全称量词命题和存在量词命题的含义，并能准确利用全称量词和存在量词叙述有关数学内容．(数学抽象) 3．会判断含有一个量词的命题的真假．(逻辑推理) 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 1．全称量词命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 2．“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点一　全称量词与全称量词命题 1．全称量词 “所有”“任意”“每一个”等表示全体的词在逻辑学中称为全称量词，通常用符号“∀x”表示“对任意x”． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．全称量词命题 (1)定义：含有全称量词的命题称为_________________. (2)符号表示：通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为“∀x∈M，p(x)”，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”． 全称量词命题 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微练习 1．下列命题是否为全称量词命题？若是，请指出全称量词，并判断其真假． (1)所有的圆的圆心到其切线的距离都等于半径； (2)∀x∈R，x2>0； (3)负数的平方都是正数． 解析：(1)是，全称量词是“所有的”，真命题． (2)是，全称量词是符号“∀”，假命题． (3)是，省略了全称量词“任意一个”，真命题． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 知识点二　存在量词与存在量词命题 1．存在量词 “存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词在逻辑学中称为存在量词，通常用符号“∃x”表示“存在x”． 2．存在量词命题 (1)定义：含有存在量词的命题称为存在量词命题． (2)符号表示：存在量词命题“存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 　　微练习 2．用符号“∃”表示下列存在量词命题： (1)存在一个实数对(x，y)，使2x＋3y＋3<0成立； (2)至少有一个整数x，使(2x＋3)3<0； (3)有些整数既能被2整除，又能被3整除； (4)某个四边形不是平行四边形． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 解析：(1)∃(x，y)∈{(x，y)|x∈R，y∈R},2x＋3y＋3<0. (2)∃x∈Z，(2x＋3)3<0. (3)∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除． (4)∃x∈{x|x是四边形}，x不是平行四边形． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型一　全称量词命题与存在量词命题的判断 [例1]　判断下列语句是否是全称量词命题或存在量词命题，若是，则用数学符号“∀”或“∃”表示． (1)证明π是无理数； (2)对任何实数a，b，c，方程ax2＋bx＋c＝0都有解； (3)存在一个无理数，它的立方是有理数． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 [解析]　(1)这不是判断句，因而不是命题． (2)因为命题中含有全称量词“任何”，所以这一命题是全称量词命题．用数学符号表示可写成：∀a，b，c∈R，方程ax2＋bx＋c＝0都有解． (3)因为命题中含有存在量词“存在一个”，所以这一命题是存在量词命题．用数学符号表示可写成：∃x∈{x|x是无理数}，使x3∈Q. 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 1.判定一个语句是全称量词命题还是存在量词命题可分三个步骤： (1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，则当然不是全称量词命题或存在量词命题． (2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题． (3)当命题中不是明显含有量词时，要注意理解命题含义的实质，看是否隐含了全称量词或存在量词． 数学·必修 第一册 返回导航 下页 上页 2．全称量词命题的形式为“∀x∈M，p(x)”．存在量词命题的形式为“∃x∈M，p(x